Zadanie z 6-tką...

[njoy]

Problem z zadankiem:

Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą względnie pierwszą z \(\displaystyle{ 6}\), to \(\displaystyle{ n^{2}-1}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 24}\).

[spajder]

zacznij od tego, że jeśli liczba ma być względnie pierwsza z \(\displaystyle{ 6}\) to musi byc postaci \(\displaystyle{ 6k+1}\) lub \(\displaystyle{ 6k+5}\), potem rozważ 2 przypadki, wychodzi prosto

[Puzon]

Problem z zadankiem:

Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą względnie pierwszą z \(\displaystyle{ 6}\), to \(\displaystyle{ n^{2}-1}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 24}\).

albo bardziej opisowo
jeżeli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą względnie pierwszą z \(\displaystyle{ 6}\), to jest nieparzysta i niepodzielna przez \(\displaystyle{ 3}\)
natomiast \(\displaystyle{ \frac{n^{2}-1}{24}\in \mathbb{Z}}\)
więc \(\displaystyle{ \frac{(n-1)(n+1)}{3\cdot2^{3}}\in \mathbb{Z}}\)
a z tego i z nieparzystości \(\displaystyle{ n}\) mamy, że
albo \(\displaystyle{ \frac{n-1}{3\cdot2}\in \mathbb{Z}}\) albo \(\displaystyle{ \frac{n+1}{3\cdot2}\in \mathbb{Z}}\)\(\displaystyle{ \Leftrightarrow \frac{n}{6}\notin \mathbb{Z}}\)
i tu juz chyba koniec