Rozwiązać w liczbach pierwszych
- wiskitki
- Użytkownik
- Posty: 503
- Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 176 razy
- Pomógł: 29 razy
Rozwiązać w liczbach pierwszych
Rozwiązać w liczbach pierwszych równanie \(\displaystyle{ x^2-30y^2=1}\). Doszedłem tylko do tego: \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=30y^2}\) i nie wiem co dalej.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Rozwiązać w liczbach pierwszych
1) \(\displaystyle{ x=2}\)
...
2) \(\displaystyle{ x \neq 2}\) wtedy \(\displaystyle{ x}\) jest nieparzysty czyli \(\displaystyle{ (x+1), (x-1)}\) są parzyste. Stąd i z \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=30y^2}\) mamy, że \(\displaystyle{ y}\) jest parzyste.
...
2) \(\displaystyle{ x \neq 2}\) wtedy \(\displaystyle{ x}\) jest nieparzysty czyli \(\displaystyle{ (x+1), (x-1)}\) są parzyste. Stąd i z \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=30y^2}\) mamy, że \(\displaystyle{ y}\) jest parzyste.
- wiskitki
- Użytkownik
- Posty: 503
- Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 176 razy
- Pomógł: 29 razy
Rozwiązać w liczbach pierwszych
Ale skąd mam wiedzieć, kiedy podstawiac x=2, czy może mogę sobie podstawić dowolną liczbę? Sorki za głupie pytania, ale dopiero zaczynam się tego uczyć
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Rozwiązać w liczbach pierwszych
Zauważ, że prawa strona jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) więc lewa też musi być parzysta, czyli \(\displaystyle{ x}\) musi być nieparzysta. No ale jeśli \(\displaystyle{ x}\) jest nieparzyste, to lewa strona jest podzielna co najmniej przez \(\displaystyle{ 4}\) (bo mamy iloczyn dwóch parzystych liczb) więc \(\displaystyle{ y}\) musi być parzyste, czyli \(\displaystyle{ y=2}\). Reszta jest już trywialna.