Własności NWD

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Heniek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 14 paź 2010, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin / Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Własności NWD

Post autor: Heniek1991 »

Chcę pokazać, że: \(\displaystyle{ \left( n^a-1, n^b-1\right) = n^{\left( a, b\right) }-1}\)
Odejmuję więc jedną liczbę od drugiej i dostaje: \(\displaystyle{ \left( n^a-1, n^b-1\right) = \left( n^a-1,n^b \cdot ( n^{a-b}-1)\right)}\)

Wiadomo, że \(\displaystyle{ (n^a-1) \bot n^b}\). Więc wydaje mi się, że zachodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ \left( n^a-1,n^b \cdot ( n^{a-b}-1)\right) = \left( n^a-1,n^{a-b}-1\right)}\).

A z tego to już wynika teza.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Własności NWD

Post autor: bartek118 »

Mniej więcej dobrze. Trzeba to tylko ubrać jeszcze w indukcję po \(\displaystyle{ \max\left\{ a,b\right\}}\)
abc666

Własności NWD

Post autor: abc666 »

Było.
Całe 10 tematów niżej...
259499.htm
ODPOWIEDZ