Witam
mam taki układ kongruencji:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5x = 6 (\mod 13)\\
3x=6 (\mod 99)\end{cases}}\)
trudność pojawia się gdy na początku mamy \(\displaystyle{ 5x}\) oraz \(\displaystyle{ 3x}\). Z tego co wiem z dzieleniem kongruencji trzeba uważać i raczej go nie stosować. Czy mógłby mnie ktoś naprowadzić na rozwiązanie?
Układ kongruencji i dzielenie
Układ kongruencji i dzielenie
Ostatnio zmieniony 23 sie 2011, o 08:18 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- SaxoN
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 20 cze 2008, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice/ Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 9 razy
Układ kongruencji i dzielenie
Po pierwsze, druga kongruencja oznacza, że \(\displaystyle{ x\equiv 2 \pmod{33}}\) (na dobrą sprawę tylko uprości liczenie), po drugie polecam poczytać o Chińskim Twierdzeniu o Resztach
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Układ kongruencji i dzielenie
w I z nich \(\displaystyle{ x \equiv 9 \pmod {13}}\)
Ostatnio zmieniony 23 sie 2011, o 10:52 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. \pmod {}
Powód: Poprawa wiadomości. \pmod {}
Układ kongruencji i dzielenie
Dziękuje za podpowiedzi.
Zrobiłem to 2 sposobami:
1.Chińskim twierdzeniem o resztach
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x \equiv 9 \pmod{13} \\
x \equiv 2 \pmod{33}
\end{cases}
\\
\\
N = 13 \cdot 33 = 429 \\\\
N _{1} = \frac{429}{13} = 33 \\\\
N _{2} = \frac{429}{33} = 13 \\\\
NWD(13,33) = 1 = 2 \cdot 33 - 5 \cdot 13 \Rightarrow x _{1}=2 \\
NWD(33,13) = 1 = 2 \cdot 33 - 5 \cdot 13 \Rightarrow x _{2}=-5 \equiv 28 \pmod{33} \\
x = 9 \cdot 2 \cdot 33 + 2 \cdot 28 \cdot 13 = 594 + 728 = 1322 \equiv 35 \pmod{429} \\
x = 35 \\}\)
2 sposób, nie wiem czy ma jakakolwiek nazwę:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x \equiv 9 \pmod{13} \\
x \equiv 2 \pmod{33}
\end{cases}
\\
\\
x = 2 + 33 \cdot a
\\
\\
2 + 33a \equiv 9 \pmod{13}\\
33a \equiv 7 \pmod{13} \\
33a = 7 + 13 \cdot b \\
a = \frac{7}{33} + \frac{13}{33} \cdot b \\
x = 9 + 13b}\)
z 1 sposobu wysza dobra liczba, jednak jest on dla mnie trochę zagmatwany. Z 2 też sądze, że wyszo dobrze, jeśli podstawimy za \(\displaystyle{ b=2}\).
- Jak mogę wyliczyć tą 2?
- Czy muszę przekształcić te równania na początku liczenia tak aby z lewej strony zawsze było samo x ? (próbowałem też nie zmieniać, ale wyniki wychodziły trochę różne)
Zrobiłem to 2 sposobami:
1.Chińskim twierdzeniem o resztach
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x \equiv 9 \pmod{13} \\
x \equiv 2 \pmod{33}
\end{cases}
\\
\\
N = 13 \cdot 33 = 429 \\\\
N _{1} = \frac{429}{13} = 33 \\\\
N _{2} = \frac{429}{33} = 13 \\\\
NWD(13,33) = 1 = 2 \cdot 33 - 5 \cdot 13 \Rightarrow x _{1}=2 \\
NWD(33,13) = 1 = 2 \cdot 33 - 5 \cdot 13 \Rightarrow x _{2}=-5 \equiv 28 \pmod{33} \\
x = 9 \cdot 2 \cdot 33 + 2 \cdot 28 \cdot 13 = 594 + 728 = 1322 \equiv 35 \pmod{429} \\
x = 35 \\}\)
2 sposób, nie wiem czy ma jakakolwiek nazwę:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x \equiv 9 \pmod{13} \\
x \equiv 2 \pmod{33}
\end{cases}
\\
\\
x = 2 + 33 \cdot a
\\
\\
2 + 33a \equiv 9 \pmod{13}\\
33a \equiv 7 \pmod{13} \\
33a = 7 + 13 \cdot b \\
a = \frac{7}{33} + \frac{13}{33} \cdot b \\
x = 9 + 13b}\)
z 1 sposobu wysza dobra liczba, jednak jest on dla mnie trochę zagmatwany. Z 2 też sądze, że wyszo dobrze, jeśli podstawimy za \(\displaystyle{ b=2}\).
- Jak mogę wyliczyć tą 2?
- Czy muszę przekształcić te równania na początku liczenia tak aby z lewej strony zawsze było samo x ? (próbowałem też nie zmieniać, ale wyniki wychodziły trochę różne)