Kolejny układ

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 12 sie 2011, o 08:13

Niech \(\displaystyle{ k \geq 6}\) ; Wykazac, ze układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+x_2+...+x_{k-1}=x_k \\ x_1^3+ x_2^3 +....+x_{k-1}^3=x_k\end{cases}}\)

ma nieskończenie wiele rozwiazań w zbiorze
\(\displaystyle{ Z = \{ 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3 , ... \}}\)

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 12 sie 2011, o 08:43

Wystarczy położyć \(\displaystyle{ x_{k}=0}\), a zmienne po lewej dobierać w dowolny sposób, aby się zerowały parami. Jeśli jedna zostanie to trzeba dać jej 0. No i wtedy oczywiście na nieskończenie wiele sposobów możemy dobrać te zerujące się pary, np (-2,2), (-2011, 2011) itd.

brzoskwinka1 · Post autor: **brzoskwinka1** » 12 sie 2011, o 08:55

np. \(\displaystyle{ \{(n,-n,0,0,...,0):n\in \mathbb{N}\}}\)