Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
nivwusquorum
Użytkownik
Posty: 93 Rejestracja: 31 maja 2007, o 17:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chojnice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3 razy
Post
autor: nivwusquorum » 25 lip 2011, o 05:58
Tresc zadania brzmi
Pokaz ze \(\displaystyle{ (3^{77}-1)/2}\) jest zlozona.
Problem pochodzi z ksiazki Matematyka Konkretna Knutha. Przeczytalem w odpowiedziach ze jest podzielna przez np.
\(\displaystyle{ (3^7-1)/2}\) . Ale jak do tego dojsc lub jak chociaz sprawdzic?
Z gory dzieki za pomoc!
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Posty: 11403 Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3155 razy
Pomógł: 748 razy
Post
autor: mol_ksiazkowy » 25 lip 2011, o 07:21
niech \(\displaystyle{ a=3^7}\) to \(\displaystyle{ \frac{a^{11}-1}{2}=\frac{a-1}{2}(1+a+a^2+...+a^{10})}\)
nivwusquorum
Użytkownik
Posty: 93 Rejestracja: 31 maja 2007, o 17:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chojnice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3 razy
Post
autor: nivwusquorum » 25 lip 2011, o 07:38
Kurde faktycznie proste. Moj usmysl byl zbyt ograniczony zeby uzyc a = \(\displaystyle{ 3^7}\) . Uzwal 3 i twierdzil ze nie wychodzi.
mkb
Użytkownik
Posty: 244 Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 47 razy
Post
autor: mkb » 25 lip 2011, o 10:00
\(\displaystyle{ \frac{3^{77}-1}{2}}\) to suma szeregu geometrycznego:
\(\displaystyle{ \frac{3^{77}-1}{2}=\frac{3^{77}-1}{3-1}=3^0+2^1+...+3^{76}}\)
Szereg ma \(\displaystyle{ 77=7 \cdot 11}\) wyrazów, więc można podzielić przez sumę pierwszych 7 lub 11 wyrazów.