Strona 1 z 1
niewymierność, suma dwóch liczb
: 6 lip 2011, o 02:19
autor: Nub
czy \(\displaystyle{ e+\pi}\) jest wymierne?
niewymierność, suma dwóch liczb
: 6 lip 2011, o 09:55
autor: xiikzodz
Nie jest, ale niełatwo to wykazać.
niewymierność, suma dwóch liczb
: 6 lip 2011, o 11:31
autor: Zordon
xiikzodz pisze:Nie jest, ale niełatwo to wykazać.
Myślałem, że to wciąż pytanie otwarte. Mogłabyś wskazać jakieś źródła?
niewymierność, suma dwóch liczb
: 6 lip 2011, o 12:38
autor: xiikzodz
Ech, mój błąd. Zdaje się już wiadomo natomiast, że \(\displaystyle{ e\pi}\) jest niewymierne (ale również nie potrafię podać źródła).
niewymierność, suma dwóch liczb
: 7 lip 2011, o 16:40
autor: Nub
kurczę, zordon zespoilował. niemniej chyba można uznać prowokację za udaną.
ale skoro mowa już o \(\displaystyle{ e\pi}\), to z ciekawości: czy dowód niewymierności o którym wspominałaś jest też dowodem przestępności?
niewymierność, suma dwóch liczb
: 7 lip 2011, o 22:05
autor: xiikzodz
Nie, jeśli mnie pamięć nie myli, to pokazano jedynie niewymierność \(\displaystyle{ e\pi}\). Przy czym nie należy ufać zbytnio mojej pamięci - w szczególności \(\displaystyle{ e\pi}\) udało mi się z \(\displaystyle{ e+\pi}\) pomylić, czyli normę ze śladem...
EDT: Jakoś w sieci nie ma śladu dowodu niewymierności \(\displaystyle{ e\pi}\). Sieć powiada natomiast, że nie ma dowodu transcendentności \(\displaystyle{ e\pi}\).
niewymierność, suma dwóch liczb
: 8 lip 2011, o 01:00
autor: Nub
szukałem sam, najlepsze co udało mi się znaleźć (bez hipotezy schanuela) to nie za trudne stwierdzenie, że co najmniej jedna z nich jest przestępna (inaczej wielomian \(\displaystyle{ x^2-(e+\pi)x+e\pi=(x-e)(x-\pi)}\) miałby algebraiczne współczynniki, więc e, \(\displaystyle{ \pi}\) byłyby algebraiczne).
niewymierność, suma dwóch liczb
: 8 lip 2011, o 01:12
autor: xiikzodz
Jakiś Francuz do nas kiedyś przyjechał z odczytem (kilku ich tu było, chyba Henri Cohen) z teorii liczb dając tym, którym się nudziło "zadanie" polegające na wykazaniu, że \(\displaystyle{ e\pi}\) (albo \(\displaystyle{ e+\pi}\)) jest niewymierna. Mógł to być żart.