Wydzielono z: Reszta z dzielenia
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 4 lip 2011, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Wydzielono z: Reszta z dzielenia
Witam mam podobny problem co kolega z reszta dzielenia, zadania poprzednie byly o tyle proste ze latwo bylo znalezc potege 2 lub 3. Ja natomiast mam zadanie w stylu
\(\displaystyle{ 407 ^{136} \equiv x (mod27)}\)
oraz \(\displaystyle{ 154 ^{84}}\) przez \(\displaystyle{ 15}\)
siedze juz pare godzin niby proste a nie potrafie rozgryzc zasady liczenia.
\(\displaystyle{ 407 ^{136} \equiv x (mod27)}\)
oraz \(\displaystyle{ 154 ^{84}}\) przez \(\displaystyle{ 15}\)
siedze juz pare godzin niby proste a nie potrafie rozgryzc zasady liczenia.
Ostatnio zmieniony 4 lip 2011, o 20:01 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie podpinaj się pod cudze tematy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie podpinaj się pod cudze tematy.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Wydzielono z: Reszta z dzielenia
Zauważ, że \(\displaystyle{ 407 \equiv 2\pmod{27} \Rightarrow 407^{136} \equiv 2^{136} \pmod{27}}\) ale z twierdzenia Eulera wynika \(\displaystyle{ 2^{18} \equiv 1 \pmod{27} \Rightarrow 2^{126} \equiv 1\pmod{27} \Rightarrow 2^{136} \equiv 2^{10} \cdot 2^{126} \equiv 2^{10} \equiv 25\pmod{27}}\)
Podobnie 2 przykład, \(\displaystyle{ 154^{84} \equiv 4^{84} \pmod{15}}\) ale \(\displaystyle{ 4^2 \equiv 1\pmod{15} \Rightarrow 4^{84} \equiv 1 \pmod{15}}\)
Podobnie 2 przykład, \(\displaystyle{ 154^{84} \equiv 4^{84} \pmod{15}}\) ale \(\displaystyle{ 4^2 \equiv 1\pmod{15} \Rightarrow 4^{84} \equiv 1 \pmod{15}}\)
Wydzielono z: Reszta z dzielenia
\(\displaystyle{ \varphi(27)=18}\)
\(\displaystyle{ a^{\varphi(n)}\equiv 1 \pmod{n}}\) to jest
gdzie \(\displaystyle{ \varphi(n)}\) to
\(\displaystyle{ a^{\varphi(n)}\equiv 1 \pmod{n}}\) to jest
gdzie \(\displaystyle{ \varphi(n)}\) to
Ostatnio zmieniony 5 lip 2011, o 10:16 przez Xitami, łącznie zmieniany 2 razy.
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
Wydzielono z: Reszta z dzielenia
A to co kolega wyżej mnie uprzedził jest z kolei potrzebne do wspomnianego twierdzenia Eulera.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 4 lip 2011, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Wydzielono z: Reszta z dzielenia
\(\displaystyle{ \varphi(27)=18\\}\)
\(\displaystyle{ \varphi(27) = 27 * 1 - \frac{1}{9} * 1 - \frac{1}{3}\\}\)
Mnie wychodzi 16 ?
\(\displaystyle{ \varphi(27) = 27 * 1 - \frac{1}{9} * 1 - \frac{1}{3}\\}\)
Mnie wychodzi 16 ?
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
Wydzielono z: Reszta z dzielenia
Chwilkę ale skąd ty to wziąłeś? ;p
funkcja eulera przyporządkowuje argumentowi liczbę, mniejszych od niego liczb z nim względnie pierwszych
Czyli w tym wypadku: 2,4,5,7,8,10 ... a takich liczb jest 18
funkcja eulera przyporządkowuje argumentowi liczbę, mniejszych od niego liczb z nim względnie pierwszych
Czyli w tym wypadku: 2,4,5,7,8,10 ... a takich liczb jest 18
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 4 lip 2011, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Wydzielono z: Reszta z dzielenia
No mam taki sposob liczenia w notatkach, chyba dzis sie wybiore poprostu na uczelnie i spytam
Np. w notatkach dla \(\displaystyle{ \varphi(65) = 65 * 1 - \frac{1}{5} * 1 - \frac{1}{13}\\}\) co jest równe 48. A wiec założylem ze 5 * 13 = 65 i stad sie to bierze:) w poprzednim zadaniu mielismy 27 wiec założylem ze 3 * 9 = 27
Np. w notatkach dla \(\displaystyle{ \varphi(65) = 65 * 1 - \frac{1}{5} * 1 - \frac{1}{13}\\}\) co jest równe 48. A wiec założylem ze 5 * 13 = 65 i stad sie to bierze:) w poprzednim zadaniu mielismy 27 wiec założylem ze 3 * 9 = 27
Ostatnio zmieniony 5 lip 2011, o 10:42 przez jotbe, łącznie zmieniany 1 raz.
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
Wydzielono z: Reszta z dzielenia
ah wiem skąd wziąłeś ten wzór.
<- z tego prawda?
Ale tam bierze się liczby \(\displaystyle{ p_{i}}\) które są pierwszymi czynnikami liczby n bez powtórzeń. Czyli \(\displaystyle{ p_{i} \in {3}}\)
Co daje nam \(\displaystyle{ \varphi(27) = 27 \cdot (1 - \frac{1}{3}) = 18}\)
<- z tego prawda?
Ale tam bierze się liczby \(\displaystyle{ p_{i}}\) które są pierwszymi czynnikami liczby n bez powtórzeń. Czyli \(\displaystyle{ p_{i} \in {3}}\)
Co daje nam \(\displaystyle{ \varphi(27) = 27 \cdot (1 - \frac{1}{3}) = 18}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 4 lip 2011, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Wydzielono z: Reszta z dzielenia
czyli i tak nalezaloby wypisac wszystkie liczby pierwsze i usunac powtarzajace sie wowczas zostalyby 3 liczby ... coz wydawalo mi sie iz jest na zasadzie ktora opisalem edytujac swoj poprzedni post.
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
Wydzielono z: Reszta z dzielenia
Dla 65 jest tak ponieważ czynniki pierwsze liczby 65 to: 5 i 13
i tu analogicznie jedynym pierwszym czynnikiem 27 jest 3 bo 3*3*3 = 27
i tu analogicznie jedynym pierwszym czynnikiem 27 jest 3 bo 3*3*3 = 27