ile jest czwórek spełniających równanie

kamiolka28 · Post autor: **kamiolka28** » 23 cze 2011, o 21:15

Ile jest czwórek (x; y; z; t) liczb całkowitych dodatnich spełniajacych
równanie
\(\displaystyle{ xy + yz + zt + tx = 2008}\) ?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 23 cze 2011, o 21:35

Po uporządkowaniu lewej strony:
\(\displaystyle{ (x+z)(t+y) = 2008}\)

kamiolka28 · Post autor: **kamiolka28** » 23 cze 2011, o 21:37

Althorion pisze:Po uporządkowaniu lewej strony:
\(\displaystyle{ (x+z)(t+y) = 2008}\)

a mógłbyś jakoś naprowadzić mnie do tego uporządkowania?
i co mam z tym dalej zrobić?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 23 cze 2011, o 21:43

Przyglądasz się lewej stronie, aż zobaczysz. Względnie można wyciągać różne rzeczy aż się całość nie uprości.

Dalej wiesz, że 2008 to iloczyn dwóch liczb całkowitych - \(\displaystyle{ x+z}\) i \(\displaystyle{ t+y}\). A jak można 2008 rozpisać jako iloczyn liczb całkowitych?

kamiolka28 · Post autor: **kamiolka28** » 24 cze 2011, o 14:34

Althorion pisze:Przyglądasz się lewej stronie, aż zobaczysz. Względnie można wyciągać różne rzeczy aż się całość nie uprości.

Dalej wiesz, że 2008 to iloczyn dwóch liczb całkowitych - \(\displaystyle{ x+z}\) i \(\displaystyle{ t+y}\). A jak można 2008 rozpisać jako iloczyn liczb całkowitych?

nie mam pojęcia jak zapisać taki iloczyn;/

Althorion · Post autor: **Althorion** » 24 cze 2011, o 16:06

Który iloczyn? Chodzi Ci o rozkład 2008 na dwa czynniki?

No to pokażę Ci parę przykładowych:
\(\displaystyle{ 2008 = 1 \cdot 2008 \\
2008 = 2008 \cdot 1 \\
2008 = 2 \cdot 1004}\)
Spróbuj znaleźć resztę. Podpowiem - łącznie jest ich osiem.