Matematyka.pl

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Udowodnij albo odeprzyj twierdzenie, ze
Dla wszystkich liczb naturalnych a,b,c jest ważne:
a) Jeżeli \(\displaystyle{ 4|a+b}\) to \(\displaystyle{ 4|a \wedge 4|b}\)
b) Jeżeli \(\displaystyle{ a|0}\) to \(\displaystyle{ a=0}\)
c) Jeżeli a jest dzielnikiem b, to też wszystkie dzielniki a są dzielnikami b
d) Jeżeli \(\displaystyle{ c|ab}\) , to \(\displaystyle{ c|a}\) albo \(\displaystyle{ c|b}\)
e) Jeżeli \(\displaystyle{ a|b}\) i \(\displaystyle{ a}\) nie dzieli się przez \(\displaystyle{ c}\), to \(\displaystyle{ a}\)nie dzieli się też przez \(\displaystyle{ (b+c)}\)

Tak na przyszłość, zapis \(\displaystyle{ a|b}\) oznacza "a jest dzielnikiem b". Justka.

EDIT .........
C) ---> Owszem to prawda,bo: \(\displaystyle{ a|b \wedge a = a_{1} \cdot a_{2} \cdot ... \cdot a_{n} \Rightarrow a_{1} \cdot a_{2} \cdot ... \cdot a_{n}|b \Rightarrow a_{1}|b \wedge a_{2}|b \wedge ... \wedge a_{n}|b}\)

EDIT ....

{Przepraszam ale niech któryś moderator zamieni ułamki na wyrazenie podzielnosci bo przyznam się nie zalapałem i to jest wkurzajace

a). nie zachodzi, bo np \(\displaystyle{ 4|(7+9)}\), ale nie dzieli \(\displaystyle{ 7}\) ani \(\displaystyle{ 9}\).
c). jeśli np weźmiemy \(\displaystyle{ a=25}\) i \(\displaystyle{ b=50}\), to wiadomo, że wszystkie dzielniki \(\displaystyle{ 25}\) są dzielnikami \(\displaystyle{ 50}\).
d). \(\displaystyle{ c|ab \Rightarrow c|a \vee c|b \rightarrow}\) zachodzi, gdy \(\displaystyle{ c}\) jest liczbą pierwszą.
e). prawda, np \(\displaystyle{ 3|27}\), \(\displaystyle{ 3}\) nie dzieli \(\displaystyle{ 4 \Rightarrow 3}\) nie dzieli \(\displaystyle{ 4+27=31}\)

dziękuję za pomoc