Dowód równości modulo

[Stanley1]

Jesteśmy w pierścieniu \(\displaystyle{ Z_{n}}\) gdzie \(\displaystyle{ n=p*q}\), \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) są nieparzystymi liczbami pierwszymi, różnymi. Wybieramy \(\displaystyle{ b}\) takie, że \(\displaystyle{ 1 < b < \phi(n)}\) oraz \(\displaystyle{ NWD(b,\phi(n))=1}\), gdzie \(\displaystyle{ \phi(n)=(p-1)*(q-1)}\). Obliczamy \(\displaystyle{ a=b^{-1} \pmod{\phi(n)}}\).
Wykazać, że dla \(\displaystyle{ x \in Z_{n}}\) zachodzi \(\displaystyle{ (x^{b})^{a} \equiv x \pmod{n}}\)



Edit:
Tak, właśnie przypomniałem sobie, że zapomniałem o kilku warunkach.

[Qń]

Jesteś pewien, że dobrze przepisałeś treść? Bo po pierwsze \(\displaystyle{ b}\) wcale nie musi być odwracalny (np. dla \(\displaystyle{ p=3,q=5,b=2}\) nie istnieje odwrotność \(\displaystyle{ 2}\) modulo \(\displaystyle{ 8}\)). A po drugie przystawanie w tezie powinno być raczej do \(\displaystyle{ x}\), a nie do \(\displaystyle{ 1}\).

Q.