Rozwiązać układ kongruencji

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
madziula1784
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 12 sty 2011, o 17:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Rozwiązać układ kongruencji

Post autor: madziula1784 »

Znaleźć najmniejsze nieujemne rozwiazanie układu kongruencji
\(\displaystyle{ x\equiv -7\left( mod14\right)}\)
\(\displaystyle{ x\equiv 39\left( mod17\right)}\)
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Rozwiązać układ kongruencji

Post autor: octahedron »

\(\displaystyle{ x=-7+14k\\
-7+14k\equiv 39\pmod {17}\\
14k\equiv46\pmod {17}\\
14k\equiv-5\pmod {17},\ 14^{-1}\equiv -6 \pmod {17}\\
-6\cdot 14k\equiv -6 \cdot (-5)\pmod {17}\\
-84k\equiv 30\pmod {17}\\
k\equiv 30\pmod {17}\\
k\equiv -4\pmod {17}\\
k=-4+17m\\
x=-7+14\left(-4+17m\right) =-7-56+238m=-63+238m\\
m=1 \Rightarrow x=175}\)
ODPOWIEDZ