Wynik Kongruencji

[michal654]

Chciałbym dowiedzieć się czy dobrze policzyłem dany przykład
\(\displaystyle{ 275^{17}\equiv x(mod 17)}\)

wyszło mi:

\(\displaystyle{ 275^{16} \cdot 275\equiv 1(mod 17)}\)

czyli
\(\displaystyle{ 275^{17}\equiv 275(mod 17)}\)

Czy wynik jest poprawny?

[ares41]

\(\displaystyle{ x}\) powinien należeć do zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,...,16\right\}}\)

\(\displaystyle{ 275 \equiv 3 (mod 17)}\)

[Vax]

\(\displaystyle{ 275^{17} \equiv 3^{17} \equiv 3^{16} \cdot 3 \equiv 1\cdot 3 \equiv 3 \pmod{17}}\)

Po drodze korzystamy z tego, że \(\displaystyle{ 3^{16} \equiv 1 \pmod{17}}\) co wynika z twierdzenia Eulera.

Pozdrawiam.

[michal654]

ok dzięki