Chciałbym dowiedzieć się czy dobrze policzyłem dany przykład
\(\displaystyle{ 275^{17}\equiv x(mod 17)}\)
wyszło mi:
\(\displaystyle{ 275^{16} \cdot 275\equiv 1(mod 17)}\)
czyli
\(\displaystyle{ 275^{17}\equiv 275(mod 17)}\)
Czy wynik jest poprawny?
Wynik Kongruencji
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Wynik Kongruencji
\(\displaystyle{ x}\) powinien należeć do zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,...,16\right\}}\)
\(\displaystyle{ 275 \equiv 3 (mod 17)}\)
\(\displaystyle{ 275 \equiv 3 (mod 17)}\)
Ostatnio zmieniony 16 cze 2011, o 19:44 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Wynik Kongruencji
\(\displaystyle{ 275^{17} \equiv 3^{17} \equiv 3^{16} \cdot 3 \equiv 1\cdot 3 \equiv 3 \pmod{17}}\)
Po drodze korzystamy z tego, że \(\displaystyle{ 3^{16} \equiv 1 \pmod{17}}\) co wynika z twierdzenia Eulera.
Pozdrawiam.
Po drodze korzystamy z tego, że \(\displaystyle{ 3^{16} \equiv 1 \pmod{17}}\) co wynika z twierdzenia Eulera.
Pozdrawiam.