Rozwiązać kongruencję

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
goher
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 2 paź 2010, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 2 razy

Rozwiązać kongruencję

Post autor: goher »

Rozwiązać kongruencję: \(\displaystyle{ 9x\equiv 1\pmod{7}}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in Z.}\)
Ostatnio zmieniony 15 cze 2011, o 21:00 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Rozwiązać kongruencję

Post autor: Natasha »

Z def kongruencji:
\(\displaystyle{ 7|(9x-1) \Leftrightarrow}\) istnieje \(\displaystyle{ y \in Z}\) takie, że \(\displaystyle{ 7y=9x-1 \Leftrightarrow 9x-7y=1}\)

To równanie należy rozwiązać w liczbach całkowitych.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiązać kongruencję

Post autor: »

Wskazówka - pomnóż równość stronami przez \(\displaystyle{ 4}\).

Q.
goher
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 2 paź 2010, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 2 razy

Rozwiązać kongruencję

Post autor: goher »

i co dalej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiązać kongruencję

Post autor: »

Skorzystaj z faktu, że \(\displaystyle{ 9\cdot 4 \equiv 1 \mod 7}\).

Q.
goher
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 2 paź 2010, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 2 razy

Rozwiązać kongruencję

Post autor: goher »

To wiem. Znam nawet wzór: 4+7k.Tylko nie wiem jak do niego dojść.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiązać kongruencję

Post autor: »

Jeśli zastosowałeś się do wskazówek i znasz podstawy przekształceń kongruencji, to szczerze mówiąc nie bardzo widzę w którym miejscu pojawił się problem.

Q.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Rozwiązać kongruencję

Post autor: Natasha »

Poszukaj, jak roziwązuje się równania w liczbach całkowitych.
Jeśli NWD(7,9)|1 to równanie ma rozwiązanie, a nawet nieskończenie wiele rozwiązan.

Najpierw 7 i 9 zapisz przy pomocy algorytmu euklidesa w postaci kombinacji liniowej.
ODPOWIEDZ