Ułamek nieskracalny

[nika88]

Witam,

mam takie zadanko do udowodnienia:

Udowodnij, że ułamek \(\displaystyle{ \frac{12n+1}{30n+2}}\) jest nieskracalny.

Czy ktoś mógłby mnie naprowadzić na dowód tego zadania?

[Vax]

Zauważ, że korzystając z algorytmu Euklidesa otrzymujemy: (\(\displaystyle{ (a,b)}\) - nwd liczb a,b)

\(\displaystyle{ (12n+1 ; 30n+2) = (12n+1 ; 30n+2-2(12n+1)) = (12n+1 ; 6n) = \\ \\ = (12n+1-2\cdot 6n ; 6n) = (1 ; 6n) = 1}\)

Czyli licznik jest względnie pierwszy z mianownikiem skąd wynika teza.

Pozdrawiam.

[nika88]

Serdecznie dziękuję za pomoc