Układ kongruencji. Problem.

[IloveAlgebra]

Mam do rozwiązania układ kongruencji:

\(\displaystyle{ x\equiv3(mod 4)}\)
\(\displaystyle{ x\equiv2(mod 7)}\)
\(\displaystyle{ x\equiv1(mod 9)}\)

O ile nie mam problemów z rozwiązaniem pojedynczych kongruencji to układ sprawia mi problemy.
Nie chcę tego robić Chińskim twierdzeniem o resztach:

Z pierwszego wyznaczam \(\displaystyle{ x=4y+3}\).
Wstawiam to do drugiej kongruencji i wychodzi, że
\(\displaystyle{ 4y+3\equiv2(mod 7)}\).
I teraz prawdopodobnie wszystko zaczyna mi się sypać, bo po odjęciu stronami 3 dostaje minusa po prawej stronie, a potem nie wiem jak go zinterpretować.
Gdzieś znalazłem taką zasadę, że mogę dopełnij tę trójkę do siódemki dodając 4 stronami i wychodzi, że \(\displaystyle{ 4\equiv6(mod 7)}\), ale tym sposobem wynik końcowy układu wychodzi niepoprawny.

Moje pytanie, jak zamienić \(\displaystyle{ 4y+3\equiv2(mod 7)}\) na kongruencję możliwą do obliczenia sposobem z wyznaczaniem równania na NWD?

-------------------------------------------------------------------------
Dobra poddałem się i rozwaliłem z chińskiego twierdzenia, wyszło \(\displaystyle{ x\equiv163(mod 252)}\).

[Qń]

Moje pytanie, jak zamienić \(\displaystyle{ 4y+3\equiv 2(mod 7)}\) na kongruencję możliwą do obliczenia sposobem z wyznaczaniem równania na NWD?

Jeśli pomnożysz tę kongruencję przez odwrotność czwórki \(\displaystyle{ \mod 7}\), czyli taką liczbę \(\displaystyle{ a}\), że \(\displaystyle{ 4a\equiv 1\mod 7}\), to po lewej stronie zostanie sam \(\displaystyle{ y}\). W ogólności taką odwrotność znajduje się rozszerzonym algorytmem Euklidesa, w tym wypadku można po prostu odgadnąć (próbując po kolei). Szukanym \(\displaystyle{ a}\) jest \(\displaystyle{ 2}\), zatem po pomnożeniu przez dwa dostaniemy \(\displaystyle{ y+6\equiv 4\mod 7}\) czyli \(\displaystyle{ y\equiv 5 \mod 7}\). Stąd \(\displaystyle{ y=7z+5}\) i \(\displaystyle{ x=28z+ 23}\). I teraz to samo z trzecim równaniem.

A najszybszym sposobem rozwiązywania takich kongruencji jest system niezależnych reszt (omówiony w Matematyce konkretnej).

Q.