Udowodnij, że liczba nie jest pierwsza

[Adam656]

Witam,

Udowodnij, że liczba czterocyfrowa złożona z dwóch różnych cyfr, każdej użytej dwukrotnie nie jest liczbą pierwszą.
Zapisałem liczbę jako 1000a + 100b + 10c + d
Próbowałem coś wyciągać przed nawias ale nic.

Pierwszy pomysł to rozpatrzyć pojedyńcze przypadki
1. n i k (nasze liczba) są parzyste wtedy dowolna l. czterocyfrowa z nich złożona nie jest pierwsza.
2. na ostatnim miejscu stoi liczba parzysta (wtedy tak samo)


Lecz kompletnie nie wiem jak udowodnić, że pozostałe 2 przypadki (n i k są nieparzyste, ostatnia cyfra nieparzysta)

[mkb]

Są tylko dwie cyfry, oznaczmy je "a" i "b". Do rozpatrzenia trzy przypadki:
1) aabb,
2) abab,
3) abba.
Pierwsza liczba jest podzielna przez 11, druga przez 101, trzecia to \(\displaystyle{ 1001a+110b}\), oba składniki dzielą się przez 11.