Modulo - tw. Fermata?

[iustitia]

Mając dane:
(1)\(\displaystyle{ 3403 = 41 * 83,}\)
(2)ф(3403) \(\displaystyle{ = 40 * 82 = 3280,}\) gdzie: ф(3403) - f. Eulera
(3) \(\displaystyle{ 2187 * 3 = 1 (mod 3280),}\)
(4) \(\displaystyle{ x^{2187} = 18 (mod 3403)}\)
(5) \(\displaystyle{ 0 \le x \le 3402.}\)
Znajdź x.

Nie bardzo wiem jak się za to zadanie zabrać. Treść jest podana jako zbiór powyższych równań. Wydaje mi się, że to coś związanego z tw. Fermata, ale nie bardzo wiem jak to ugryźć. Będę wdzięczna za podpowiedź

[Vax]

Korzystając z twierdzenia Eulera mamy \(\displaystyle{ x^{3280} \equiv 1\pmod {3403}/^2 \Rightarrow x^{6560}\equiv 1\pmod{3403} \Rightarrow x^{-6560} \equiv 1\pmod{3403}}\)

Teraz podnosząc (4) do sześcianu mamy \(\displaystyle{ x^{6561} \equiv 2429\pmod{3403}/\cdot x^{-6560} \Rightarrow x \equiv 2429\pmod{3403}}\)

Biorąc pod uwagę (5) otrzymujemy \(\displaystyle{ x=2429}\)

Pozdrawiam.