Wykazać, że 3n+2003 nie jest kwadratem liczby naturalnej

vilgefortz · Post autor: **vilgefortz** » 29 lis 2004, o 09:16

Wykaż, że jeżeli n należy do N to liczna 3n+2003 NIE jest kwadratem liczby naturalnej

edit: Sorki za błąd: naturalne oczywiście

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 29 lis 2004, o 14:50

vilgefortz pisze:Wykaż, że jeżeli n należy do R to liczna 3n+2003 NIE jest kwadratem liczby naturalnej

Nie zbyt prawdziwe to twierdzenie, dla n=22/3 mamy

22/3*3+2003=2025=452

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 29 lis 2004, o 14:50

jak neR to dla
n=497/3
3n + 2003 = 2500 = 50^2
chodzi chyba o neN
wtedy mamy
x^2=3n+2003=2(mod3)
a 2 nie jest reszta kwadratowa modulo 3 , inaczej kwadrat liczby naturalnej dajer przy dzieleniu prez 3 reszte 1 lub 0.

vilgefortz · Post autor: **vilgefortz** » 29 lis 2004, o 19:47

a jakieś takie wyjaśnienie na poziomie wczesnolicealnym? Bo jakoś nie jarzę pojęcia moduł. Nie da się tego udowodnić jakoś... nie wiem, rozpisując jakoś ten wielomian?