Rozwiąż równanie w zbiorze liczb całkowitych
\(\displaystyle{ x ^{2} -4x-y ^{2} =-2}\)
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb całkowitych
-
- Użytkownik
- Posty: 436
- Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb całkowitych
\(\displaystyle{ x^2-4x-y^2 = -2 /+4}\)
\(\displaystyle{ x^2-4x+4-y^2 = 2}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^2-y^2 = 2}\)
\(\displaystyle{ (x-2-y)(x-2+y) = 2}\)
Dalej łatwo, tworzysz kilka układów równań i wyznaczasz wszystkie rozwiązania
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ x^2-4x+4-y^2 = 2}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^2-y^2 = 2}\)
\(\displaystyle{ (x-2-y)(x-2+y) = 2}\)
Dalej łatwo, tworzysz kilka układów równań i wyznaczasz wszystkie rozwiązania
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 3 paź 2010, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb całkowitych
Można jeszcze uprościć to w taki sposób :
\(\displaystyle{ y^2=x^2-4x+2}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{x^2-4x+2}\\ y= -\sqrt{x^2-4x+2}}\)
Pozdrawiam
Luxxar
\(\displaystyle{ y^2=x^2-4x+2}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{x^2-4x+2}\\ y= -\sqrt{x^2-4x+2}}\)
Pozdrawiam
Luxxar
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 3 paź 2010, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb całkowitych
Ale w tej postaci widać że nie ma rozwiązań w całkowitych bo nie da się zwinąć pod pierwiastkiem w kwadrat,a to oszczędza niepotrzebnego liczenia. Przynajmniej takie jest moje odczucie.
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb całkowitych
No tutaj musiałbyś się jeszcze dodatkowo usprawiedliwić, że skoro \(\displaystyle{ y}\) jest całkowite, to jest to równoważne temu, że pierwiastek z tego trójmianu jest całkowity, a to może zajść tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x^2 - 4x + 2}\) jest kwadratem. I wydaje mi się, że uzasadnienie \(\displaystyle{ (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4}\) jest tutaj niewystarczające.
Napisałbym, że \(\displaystyle{ (x-2)^2 > x^2 - 4x + 2 > (x-1)^2}\), więc na pewno nie jest ta liczba kwadratem liczby całkowitej i wtedy byłoby finito. No tylko, że to nie działa dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\) xd
Napisałbym, że \(\displaystyle{ (x-2)^2 > x^2 - 4x + 2 > (x-1)^2}\), więc na pewno nie jest ta liczba kwadratem liczby całkowitej i wtedy byłoby finito. No tylko, że to nie działa dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\) xd
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb całkowitych
x^2-4x+2 daje resztę 2 lub 3 przy dzieleniu przez 4
a kwadrat daje 0 albo 1
a kwadrat daje 0 albo 1