równanie w liczbach całkowitych

darek20 · Post autor: **darek20** » 22 maja 2011, o 08:47

Ile par licz całkowitych \(\displaystyle{ (a,\ b)}\) spełnia równanie \(\displaystyle{ a^{2}b^{2}=4a^{5}+b^{3}}\)?

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 22 maja 2011, o 10:15

\(\displaystyle{ a = 27, b = -243}\)

\(\displaystyle{ a = 27, b = 486.}\)

darek20 · Post autor: **darek20** » 22 maja 2011, o 10:46

a mozesz pokazac jak do tego doszedłes?

Xitami · Post autor: **Xitami** » 22 maja 2011, o 11:07

* ... -y%5E3%3D0
mam więcej
PARI/GP>for(a=0,10000,for(b=-10000,10000,if(a*a*b*b==4*(a^5)+(b^3),print(a", "b))))
0, 0
2, -4
27, -243
27, 486
32, 512
54, 972
125, 3125

darek20 · Post autor: **darek20** » 22 maja 2011, o 11:54

cos te wasze programy szwankuja bo jeszcze \(\displaystyle{ -1,2}\)

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 22 maja 2011, o 12:36

Widać jak trzeba kombinować jeżeli \(\displaystyle{ b}\) jest podzielne przez coś niepodzielnego przez \(\displaystyle{ 2}\) to \(\displaystyle{ a}\) tez musi być przez to podzielne. Podobnie gdy \(\displaystyle{ a}\) jest podzielne (przy pewnych ograniczeniach na dzielnik) to wtedy \(\displaystyle{ b}\) będzie podzielne.