Wyznaczyć cyfre jedności

marcinek16marcin · Post autor: **marcinek16marcin** » 20 maja 2011, o 18:08

Ile wynosi cyfra jedności liczby \(\displaystyle{ 9 ^{3}+9 ^{13}+9 ^{23}+9 ^{32}}\)

Qń · Post autor: Qń » 20 maja 2011, o 18:18

Jeśli znasz kongruencje, to:
\(\displaystyle{ 9 ^{3}+9 ^{13}+9 ^{23}+9 ^{32}\equiv (-1) ^{3}+ (-1)^{13}+ (-1)^{23}+(-1)^{32}=-2\equiv 8 \mod 10}\)

Q.

marcinek16marcin · Post autor: **marcinek16marcin** » 20 maja 2011, o 18:35

Nie znam takiego sposobu.. Mógłbyś dać wskazówkę jak zrobić to inaczej?

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 20 maja 2011, o 18:55

\(\displaystyle{ 9^1=9}\)
\(\displaystyle{ 9^2=81}\)
\(\displaystyle{ 9^3=\ldots1}\)

widać, że na cyfrę jedności ma wpływ tylko ostatnia cyfra jedności poprzedniej potęgi. Wyznacz liczby jedności poszczególnych składników.

marcinek16marcin · Post autor: **marcinek16marcin** » 20 maja 2011, o 18:58

tylko że \(\displaystyle{ 9^{3}=729}\) ale to drobiazg, zaraz zobacze co mi wyjdzie i dam znać.

wychodzi 9+9+9+1=28, czyli mam rozumieć że 8 to jest szukana cyfra? taki sposób zawsze działa?

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 20 maja 2011, o 19:04

Jeżeli chcemy wyznaczyć liczbę jedności to tak.

marcinek16marcin · Post autor: **marcinek16marcin** » 20 maja 2011, o 19:15

wielkie dzięki:)