Witam! Czy mógł by ktoś opisać jak rozwiązuje się takie równanie według algorytmu Euklidesa. Nie mogę nigdzie znaleźć jak to zrobić. Proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ 84x+112y=nwd(84, 112)}\)
nwd - równanie
-
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
nwd - równanie
Nie gwarantuję poprawności.
\(\displaystyle{ nwd(84,112) = 28\\
84x + 112y = 28\\
3x + 4y = 1}\)
A teraz z rozszerzonego algorytmu Euklidesa.
\(\displaystyle{ nwd(84,112) = 28\\
84x + 112y = 28\\
3x + 4y = 1}\)
A teraz z rozszerzonego algorytmu Euklidesa.
- Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
nwd - równanie
Najpierw musisz znaleźć \(\displaystyle{ nwd(84,112)}\)
Najpierw dzielisz z resztą większą liczbę przez mniejszą i zapisujesz wynik
\(\displaystyle{ 112=1\cdot 84+28}\)
Potem dzielimy z resztą poprzedni dzielnik, czyli 84, przez resztę, czyli 28:
\(\displaystyle{ 84=3\cdot 28+0}\), ostatnia niezerowa reszta to 28, więc \(\displaystyle{ nwd(84,112)=28}\)
Teraz próbujemy zapisać korzystajac z naszych równości \(\displaystyle{ 28=112-1\cdot 84=-84+112}\)
\(\displaystyle{ x=-1,y=1}\)
Najpierw dzielisz z resztą większą liczbę przez mniejszą i zapisujesz wynik
\(\displaystyle{ 112=1\cdot 84+28}\)
Potem dzielimy z resztą poprzedni dzielnik, czyli 84, przez resztę, czyli 28:
\(\displaystyle{ 84=3\cdot 28+0}\), ostatnia niezerowa reszta to 28, więc \(\displaystyle{ nwd(84,112)=28}\)
Teraz próbujemy zapisać korzystajac z naszych równości \(\displaystyle{ 28=112-1\cdot 84=-84+112}\)
\(\displaystyle{ x=-1,y=1}\)
- Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
nwd - równanie
mamy \(\displaystyle{ nwd(84,112)=28}\), a \(\displaystyle{ nwd(84,112)=84x+112y}\). Stąd
\(\displaystyle{ 28=-84+112=(-1)\cdot 84+1\cdot 112}\), więc u nas x będzie równe -1, a y=1.
\(\displaystyle{ 28=-84+112=(-1)\cdot 84+1\cdot 112}\), więc u nas x będzie równe -1, a y=1.