dowod,ze rownanie nie ma rozwiazan

zibi79 · Post autor: **zibi79** » 15 maja 2011, o 09:14

prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania:

udowodnic ze rownanie \(\displaystyle{ 2^{x} + 7^{y} = 19^{x}}\) nie ma rozwiazan w zbiorze liczb naturalnych.

Qń · Post autor: Qń » 15 maja 2011, o 10:14

zibi79 pisze:udowodnic ze rownanie \(\displaystyle{ 2^{x} + 7^{y} = 19^{x}}\) nie ma rozwiazan w zbiorze liczb naturalnych.

Wskazówka: rozpatrz to równanie \(\displaystyle{ \mod 17}\).

Q.

zibi79 · Post autor: **zibi79** » 15 maja 2011, o 10:25

tylko prosze o wyjasnienie dlaczego akurat mod 17?

smigol · Post autor: **smigol** » 15 maja 2011, o 11:30

bo jak sobie przerzucimy \(\displaystyle{ 2^x}\) na drugą stronę to prawa strona równania dzieli się przez 17, a lewa nie.