Oblicz wartość wyrażeń, znając wartość innego wyrażenia.

[bliznieta07129]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ a + \frac{1}{a} =6}\), oblicz:
a)\(\displaystyle{ a ^{2} + \frac{1}{a ^{2} }}\)
b)\(\displaystyle{ a ^{3} + \frac{1}{a ^{3} }}\)
c)\(\displaystyle{ a ^{4} + \frac{1}{a ^{4} }}\)
d)\(\displaystyle{ a ^{6} + \frac{1}{a ^{6} }}\)

[miodzio1988]

a) Podnieś obie strony do kwadratu w swojej równości

[bliznieta07129]

a) i c) już zrobiłam, tylko nie wiem jak b) i d)

[miodzio1988]

Tak samo

[bliznieta07129]

ale to do 3 potęgi mam podnieść? nie wychodzi jak do trzeciej podnoszę...

[m-2]

\(\displaystyle{ a^3+\frac{1}{a^3}=(a+\frac{1}{a})(a^2-a\cdot \frac{1}{a}+\frac{1}{a^2})}\)

[bliznieta07129]

\(\displaystyle{ a ^{3} + \frac{1}{a ^{3} } =6(a ^{2} -1+ \frac{1}{a ^{2} } )}\)
i?

[miodzio1988]

Skorzystaj z podpunktu \(\displaystyle{ a}\) teraz

[bliznieta07129]

6(34-1)=198
ale przecież nie mam wszędzie dodawania żeby sobie to tak zamieniać