Liczba p jest nieparzystą liczbą naturalną

[bliznieta07129]

Liczba p jest nieparzystą liczbą naturalną. Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ p ^{3} – p}\) jest podzielna przez 24.

[miodzio1988]

Wyłącz \(\displaystyle{ p}\) przed nawias w tym swoim wielomianie

[bliznieta07129]

coś mi świta, bo mogę dojść do takiej postaci
\(\displaystyle{ p ^{3}-p=p(p ^{2} -1) =p(p-1)(p+1)=(p-1)p(p+1)}\)
a iloczyn trzech kolejnych liczb jest podzielny przez 2 i 3, a co za tym idzie również przez 6. Ale jak dojść do 24?

[Vax]

Zauważ, że skoro p jest nieparzyste, to któryś z czynników \(\displaystyle{ p-1 \vee p+1}\) musi być podzielny przez 4

Pozdrawiam.

[bliznieta07129]

i wystarczy że napiszę, że jeżeli jest podzielne przez 4 i 6, to jest podzielne też przez 24 i koniec?

[smigol]

Zależy o co ci chodzi z ta podzielnością przez 4 i 6, bo np. 12 też jest podzielne p[rzez 4 i 6, a przez 24 się nie dzieli.