Nowy Rok!!

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 4 sty 2007, o 23:56

CZy liczba N może byś sumą pewnych kolejnych liczb naturalnych...., n, n+1, ....n+r...?!
N=2007

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 5 sty 2007, o 00:04

TAK

madallenka · Post autor: **madallenka** » 5 sty 2007, o 00:14

tak, np suma liczb:
\(\displaystyle{ 219+220+221+222+223+224+225+226+227=2007}\)

Ogólniej, każde liczby wyliczone ze wzoru:
\(\displaystyle{ \frac{(2n+r)(r+1)}{2}=2007}\), gdzie:
\(\displaystyle{ r}\) - ilość kolejnych liczb N
\(\displaystyle{ n}\) - pierwsza z tych liczb N, które sumujemy

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 5 sty 2007, o 09:48

DeXiu pojałem aluzje wszak, 2007=1003+1004, chodziłoby wiec o to aby wyznaczyc maksymalny=pod wzgl ilosci skladnikow sumy... taki roklad (ewent wszystkie), czy ten ktory podała maddalenka jest optymalny... ?!

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 5 sty 2007, o 14:24

No jeśli brać pod uwagę ilość składników, to rozkład madallenki nie jest jeszcze maksymalny. Takim będzie \(\displaystyle{ 2007=103+104+...+120}\) Ogólnie możemy wyrazić 2007 jako sumę: 1, 2, 3, 6, 9 lub 18 składników