Podział liczb niewymiernych

BraveMind · Post autor: **BraveMind** » 10 maja 2011, o 22:44

Zadanie jest następujące:

Podzielić zbiór liczb niewymiernych na dwa zbiory zamknięte ze względu na dodawanie

Ciamolek · Post autor: **Ciamolek** » 11 maja 2011, o 03:12

Ujemne i dodatnie?

\(\displaystyle{ \sqrt{2} + (- \sqrt{2} )=0}\) Czyli dwie liczby niewymierne dają liczbę wymierną. To zawsze będzie miało miejsce, jeśli weźmiemy \(\displaystyle{ x + (-x)}\). Z tego względu jedyną metodą moim zdaniem jest wziąć ujemne do jednego zbioru, a dodatnie do drugiego.

Pozdrawiam,
Ciamolek

BraveMind · Post autor: **BraveMind** » 11 maja 2011, o 11:03

To było pierwsze co pomyślałem, niestety:

\(\displaystyle{ (9- \sqrt{2}) + \sqrt{2} =9}\)

a więc dwie liczby niewymierne jednego znaku mogą dać liczbę wymierną. Naprawdę długo już myślałem nad tym podziałem. Doszedłem między innymi do wniosku, że oba zbiory muszą być gęste w R

Qń · Post autor: Qń » 11 maja 2011, o 11:43

215189.htm

Q.

BraveMind · Post autor: **BraveMind** » 11 maja 2011, o 12:10

Dzięki wielkie

Ciamolek · Post autor: **Ciamolek** » 11 maja 2011, o 13:23

Ciamolek pisze:Ujemne i dodatnie?

\(\displaystyle{ \sqrt{2} + (- \sqrt{2} )=0}\) Czyli dwie liczby niewymierne dają liczbę wymierną. To zawsze będzie miało miejsce, jeśli weźmiemy \(\displaystyle{ x + (-x)}\). Z tego względu jedyną metodą moim zdaniem jest wziąć ujemne do jednego zbioru, a dodatnie do drugiego.

Jak to za dnia przeczytałem, to aż mnie rozbawiło. Oczywiście, moje rozumowanie jest błędne. A rozwiązanie trzeba przyznać jest ciekawe.