Wyznaczanie par liczb naturalnych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
drmb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 208
Rejestracja: 24 paź 2010, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 44 razy

Wyznaczanie par liczb naturalnych

Post autor: drmb »

zad
Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych, których największy spólny dzielnik jest równy 6, a najmniejsza wspólna wielokrotność wynosi 120

Otóż zapisałem, ale coś mi tu nie pasuje ... Co dalej nalezy zapisać ?
a=120 k
b=120 l \(\displaystyle{ k,l\in N}\)
NWD(k,l)=1
\(\displaystyle{ NWD(a,b)*NWW(a,b)=ab}\)
trza podumac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 maja 2011, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

Wyznaczanie par liczb naturalnych

Post autor: trza podumac »

Aby dojść do rozwiązania możesz przeanalizować swoją parę dowolnych liczb, np. jak to będzie wyglądać dla pary liczb: 12, 20?
Otóż NWD (12,20)=4, NWW(12,20)=60
a same liczby można zapisać jako:
\(\displaystyle{ 12 \cdot 5 = 60 \\
20 \cdot 3=60}\)

a teraz zauważ, że
\(\displaystyle{ \frac{12}{3}=4 \\
\frac{20}{5}=4}\)


z tego można wywnioskować analogię do Twojego zadania...
drmb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 208
Rejestracja: 24 paź 2010, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 44 razy

Wyznaczanie par liczb naturalnych

Post autor: drmb »

A można to rozwiązać nieco konkretniej, bo nadal nie wiem co dalej :/
abc666

Wyznaczanie par liczb naturalnych

Post autor: abc666 »

Sam napisałeś
\(\displaystyle{ NWD(a,b)*NWW(a,b)=ab}\)
Czyli \(\displaystyle{ ab=720=6\cdot 6\cdot 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 5}\)

Skoro \(\displaystyle{ nwd(a,b)=6}\) to możliwe są tylko takie rozkłady
\(\displaystyle{ a=6\\
b=6\cdot 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 5}\)

oraz
\(\displaystyle{ a=6\cdot 5\\
b=6\cdot 6 \cdot 6 \cdot 2}\)

Sprawdzamy nww dla tych możliwości i odrzucamy te dla których się nie zgadza.
ODPOWIEDZ