Wyznaczenie reszty z dzielenia

[drmb]

zad
Dane są dwie kolejne liczby naturalne, które nie dzielą się przez 3. Wyznacz resztę z dzielenia sumy kwadratów tych liczb przez 9.

[lukasz1804]

Dwie kolejne liczby naturalne, które nie dzielą się przez 3 mają postać \(\displaystyle{ 3k+1, 3k+2}\) dla pewnej liczby całkowitej nieujemnej \(\displaystyle{ k}\). Mamy \(\displaystyle{ (3k+1)^2+(3k+2)^2=18k^2+18k+5=9(2k^2+2k)+5}\), więc widać, ile wynosi szukana reszta z dzielenia.