Liczba k-razy większa od danej liczby

[tatteredspire]

Niech \(\displaystyle{ k\in \mathbb{N} \wedge x,y\in \mathbb{R}}\).

Czy sformułowanie "liczba x jest k-razy większa od y" ma sens (trywialnie mówiąc) \(\displaystyle{ \forall x,y\in \mathbb{R}}\)?

Jeżeli nie, to proszę o wyjaśnienie.
Jeżeli tak, to co ono oznacza i czy jest jednoznaczne?

Z góry dziękuję.

[Ciamolek]

Dla dowolnej pary \(\displaystyle{ (x,y)}\), \(\displaystyle{ \exists k}\) takie, że \(\displaystyle{ x=ky}\)
Czyli zasadniczo: masz dwie liczby i ich stosunek jest Twoją liczbą \(\displaystyle{ k}\). (ale wówczas k niekoniecznie jest liczbą naturalną).

"liczba x jest k-razy większa od y" - to stwierdzenie nie bardzo ma sens dla \(\displaystyle{ \forall x,y \in \mathbb{R}}\). To by oznaczało, że Ty wybierasz sobie liczbę \(\displaystyle{ k}\). Dla przykładu 5. A ja Ci daję pary liczb \(\displaystyle{ (x,y)}\). Jeśli dostaniesz ode mnie \(\displaystyle{ (3,7)}\), to Twoje k nie spełnia warunków zadania. (Mało tego! Nie istnieje \(\displaystyle{ k}\) będące liczbą naturalną, które działałoby dla tej pary).

Pozdrawiam,
Ciamolek

[tatteredspire]

Źle się wyraziłem za co przepraszam.

Niech \(\displaystyle{ x\in \mathbb{R} \wedge y\in \mathbb{R} \wedge k\in\mathbb{N}}\)

Co oznacza informacja, że "liczba x jest k-razy większa od liczby y"? Np. w odniesieniu do liczb dodatnich oznacza to, że x = ky. A jak jest w innych przypadkach gdy np. obie liczby są ujemne? Czy są takie przypadki?

[Ciamolek]

W odniesieniu do liczb ujemnych - dokładnie tak samo. Jeśli jedna jest ujemna, druga dodatnia - wówczas nie ma takiej liczby naturalnej \(\displaystyle{ k}\). (oczywiście tak czy siak potrzebna jest podzielność)

Ciamolek

[Jan Kraszewski]

Dla liczb ujemnych istotnie mamy niezręczność (liczba dwa razy większa byłaby mniejsza w sensie zwykłego porządku na prostej). Ja bym wtedy raczej mówił o wielokrotności (liczba \(\displaystyle{ x}\) jest \(\displaystyle{ k}\)-krotnością liczby \(\displaystyle{ y}\)).

JK

[tatteredspire]

Dla liczb ujemnych istotnie mamy niezręczność (liczba dwa razy większa byłaby mniejsza w sensie zwykłego porządku na prostej). Ja bym wtedy raczej mówił o wielokrotności (liczba \(\displaystyle{ x}\) jest \(\displaystyle{ k}\)-krotnością liczby \(\displaystyle{ y}\)).

JK

Stąd właśnie było moje pytanie i wątpliwość. Wielokrotność - jasna sprawa. Dziękuję za wyjaśnienie.