Cecha podzielmości przez 101

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Kanodelo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1267
Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Malbork
Podziękował: 419 razy
Pomógł: 114 razy

Cecha podzielmości przez 101

Post autor: Kanodelo »

Znajdz i uzasadnij cechę podzielności przez 101.
Wskazówka: \(\displaystyle{ 100\equiv -1(mod101)}\).

Na prawdę wiele mówi mi ta wskazówka, skoro niem am zielonego pojęcia co mam dalej zrobić
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Cecha podzielmości przez 101

Post autor: tometomek91 »

Kiedy liczba jest podzielna przez 100?
Kanodelo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1267
Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Malbork
Podziękował: 419 razy
Pomógł: 114 razy

Cecha podzielmości przez 101

Post autor: Kanodelo »

A ja wiem?
Na pewno musi być podzielna przez 2 i przez 10.
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Cecha podzielmości przez 101

Post autor: Vax »

Podobnie jak tutaj:

250744.htm#p941929

Każdą liczbę całkowitą można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ N = \overline{a_1a_2...a_n} = \sum_{i=1}^{n} a_i\cdot 10^{n-i}}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ h(x) = ... + x^2\cdot \overline{a_{n-5}a_{n-4}}+x\cdot \overline{a_{n-3}a_{n-2}}+\overline{a_{n-1}a_n}}\)

Wówczas daną liczbę całkowitą będziemy mogli zawsze przedstawić dla pewnych całkowitych \(\displaystyle{ a_i}\) dla \(\displaystyle{ h(100)}\), zachodzi:

\(\displaystyle{ 100 \equiv (-1) (mod \ 101) \Rightarrow h(100) \equiv h(-1) = ...-\overline{a_{n-3}a_{n-2}}+\overline{a_{n-1}a_n} (mod \ 101)}\)

Czyli liczba całkowita dzieli się przez 101 wtedy i tylko wtedy gdy po podzieleniu od końca danej liczby w pary, na zmianę dodając i odejmując dane pary otrzymamy liczbę podzielną przez 101, przykładowo 1654784 dzieli się przez 101, ponieważ:

\(\displaystyle{ 101 | -1+65-47+84 = 101}\)

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ