Znajdz i uzasadnij cechę podzielności przez 101.
Wskazówka: \(\displaystyle{ 100\equiv -1(mod101)}\).
Na prawdę wiele mówi mi ta wskazówka, skoro niem am zielonego pojęcia co mam dalej zrobić
Cecha podzielmości przez 101
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Cecha podzielmości przez 101
Podobnie jak tutaj:
250744.htm#p941929
Każdą liczbę całkowitą można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ N = \overline{a_1a_2...a_n} = \sum_{i=1}^{n} a_i\cdot 10^{n-i}}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ h(x) = ... + x^2\cdot \overline{a_{n-5}a_{n-4}}+x\cdot \overline{a_{n-3}a_{n-2}}+\overline{a_{n-1}a_n}}\)
Wówczas daną liczbę całkowitą będziemy mogli zawsze przedstawić dla pewnych całkowitych \(\displaystyle{ a_i}\) dla \(\displaystyle{ h(100)}\), zachodzi:
\(\displaystyle{ 100 \equiv (-1) (mod \ 101) \Rightarrow h(100) \equiv h(-1) = ...-\overline{a_{n-3}a_{n-2}}+\overline{a_{n-1}a_n} (mod \ 101)}\)
Czyli liczba całkowita dzieli się przez 101 wtedy i tylko wtedy gdy po podzieleniu od końca danej liczby w pary, na zmianę dodając i odejmując dane pary otrzymamy liczbę podzielną przez 101, przykładowo 1654784 dzieli się przez 101, ponieważ:
\(\displaystyle{ 101 | -1+65-47+84 = 101}\)
Pozdrawiam.
250744.htm#p941929
Każdą liczbę całkowitą można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ N = \overline{a_1a_2...a_n} = \sum_{i=1}^{n} a_i\cdot 10^{n-i}}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ h(x) = ... + x^2\cdot \overline{a_{n-5}a_{n-4}}+x\cdot \overline{a_{n-3}a_{n-2}}+\overline{a_{n-1}a_n}}\)
Wówczas daną liczbę całkowitą będziemy mogli zawsze przedstawić dla pewnych całkowitych \(\displaystyle{ a_i}\) dla \(\displaystyle{ h(100)}\), zachodzi:
\(\displaystyle{ 100 \equiv (-1) (mod \ 101) \Rightarrow h(100) \equiv h(-1) = ...-\overline{a_{n-3}a_{n-2}}+\overline{a_{n-1}a_n} (mod \ 101)}\)
Czyli liczba całkowita dzieli się przez 101 wtedy i tylko wtedy gdy po podzieleniu od końca danej liczby w pary, na zmianę dodając i odejmując dane pary otrzymamy liczbę podzielną przez 101, przykładowo 1654784 dzieli się przez 101, ponieważ:
\(\displaystyle{ 101 | -1+65-47+84 = 101}\)
Pozdrawiam.