Witam, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku jak rozwiązać następujące zadanie:
Znajdź wszystkie rozwiązania układu:
\(\displaystyle{ 2x \equiv _{13} 3}\)
\(\displaystyle{ 5x \equiv _{17} 12}\)
???
Z góry dzięki wielkie.
przystawanie modulo
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 19 wrz 2008, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 21 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
przystawanie modulo
Rozumiem, że mamy 2x przystaje z 3 modulo 13. Czyli 2x-3 =13k gdzie k jest liczbą naturalną. Z tego wyznaczy się x. Podobnie z drugim.
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 19 wrz 2008, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 21 razy
przystawanie modulo
\(\displaystyle{ a)\quad 2x\equiv3\mod 13\\\\
1)\quad x\equiv\frac{1}{2}\cdot 3\equiv 7 \cdot 3\equiv 21\equiv 8\mod 13\\\\
2)\quad x\equiv8\mod 13\\\\
b)\quad 5x\equiv 12\mod 17\\
3)\quad x\equiv 16\mod 17\\\\
4)\quad \begin{cases} x=13\cdot n +8 \\ x=17\cdot k +16 \end{cases} \\\\
5)\quad 13n+8=17k+16\\
6)\quad 13n=17k+8\\
7)\quad 17k+8\equiv 0 \mod 13\\
8)\quad k\equiv 11\mod 13\\
9)\quad k=13m+11\\
x=17k+16=17(13 m+11)+16=221m+203}\)
1)\quad x\equiv\frac{1}{2}\cdot 3\equiv 7 \cdot 3\equiv 21\equiv 8\mod 13\\\\
2)\quad x\equiv8\mod 13\\\\
b)\quad 5x\equiv 12\mod 17\\
3)\quad x\equiv 16\mod 17\\\\
4)\quad \begin{cases} x=13\cdot n +8 \\ x=17\cdot k +16 \end{cases} \\\\
5)\quad 13n+8=17k+16\\
6)\quad 13n=17k+8\\
7)\quad 17k+8\equiv 0 \mod 13\\
8)\quad k\equiv 11\mod 13\\
9)\quad k=13m+11\\
x=17k+16=17(13 m+11)+16=221m+203}\)