przystawanie modulo

[arekklimkiewicz]

Witam, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku jak rozwiązać następujące zadanie:

Znajdź wszystkie rozwiązania układu:

\(\displaystyle{ 2x \equiv _{13} 3}\)

\(\displaystyle{ 5x \equiv _{17} 12}\)


???

Z góry dzięki wielkie.

[rodzyn7773]

Rozumiem, że mamy 2x przystaje z 3 modulo 13. Czyli 2x-3 =13k gdzie k jest liczbą naturalną. Z tego wyznaczy się x. Podobnie z drugim.

[arekklimkiewicz]

No ale to jest układ równań...

[Xitami]

\(\displaystyle{ a)\quad 2x\equiv3\mod 13\\\\
1)\quad x\equiv\frac{1}{2}\cdot 3\equiv 7 \cdot 3\equiv 21\equiv 8\mod 13\\\\
2)\quad x\equiv8\mod 13\\\\
b)\quad 5x\equiv 12\mod 17\\
3)\quad x\equiv 16\mod 17\\\\
4)\quad \begin{cases} x=13\cdot n +8 \\ x=17\cdot k +16 \end{cases} \\\\
5)\quad 13n+8=17k+16\\
6)\quad 13n=17k+8\\
7)\quad 17k+8\equiv 0 \mod 13\\
8)\quad k\equiv 11\mod 13\\
9)\quad k=13m+11\\
x=17k+16=17(13 m+11)+16=221m+203}\)