Kongruencja, liczba niecałkowita

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Podziękował: 352 razy
Pomógł: 33 razy

Kongruencja, liczba niecałkowita

Post autor: patry93 »

Witam.

Spotkałem się z zapisem, że dla \(\displaystyle{ p,q \in \mathbb{P}}\) z \(\displaystyle{ 2^q \equiv 5^q \ (mod \ p)}\) wynika kongruencja \(\displaystyle{ 1 \equiv ( \frac{5}{2} )^q \ (mod \ p)}\), jednak dlaczego taki zapis jest poprawny i jaki jest jego sens, tzn. sens, gdy mamy po jednej stronie liczbę całkowitą, a po drugiej - nie?

Jeśli ktoś posiada również namiary na materiały z takimi "cudakami" - proszę o wskazanie.

Z góry dziękuję.
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Kongruencja, liczba niecałkowita

Post autor: Zordon »

Jesli tylko \(\displaystyle{ p>2}\) to istnieje cos takiego jak \(\displaystyle{ 2^{-1} \mbox{ mod p}}\). No, a \(\displaystyle{ 2^{-q}}\) to już wiadomo jak powinno być zdefiniowane.
Np. \(\displaystyle{ 2^{-1} \mbox{ mod 13}=7}\) bo \(\displaystyle{ 2\cdot 7 \equiv 1 \mbox{ mod 13}}\)
ODPOWIEDZ