ostatni cyfra dużej liczby
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 19 wrz 2008, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 21 razy
ostatni cyfra dużej liczby
Znajdź ostatnią cyfrę liczby \(\displaystyle{ 7^{100}}\)
Prosiłbym o ocenę mojego rozwiązania:
Szukamy \(\displaystyle{ 7^{100} mod 10}\)
\(\displaystyle{ 7^{2} \equiv _{10} 9}\)
\(\displaystyle{ 7^{100} \equiv _{10} 9^{50}}\)
czyli
\(\displaystyle{ 7^{100} mod 10 = 9^{50} mod 10}\)
\(\displaystyle{ 81 \equiv _{10} 1}\)
\(\displaystyle{ 81^{25} \equiv _{10} 1^{25} = 1}\)
Czyli 1 jest ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ 7^{100}.}\)
Jak sprawdzić czy ta liczba jest podzielna przez 3 ?
Prosiłbym o ocenę mojego rozwiązania:
Szukamy \(\displaystyle{ 7^{100} mod 10}\)
\(\displaystyle{ 7^{2} \equiv _{10} 9}\)
\(\displaystyle{ 7^{100} \equiv _{10} 9^{50}}\)
czyli
\(\displaystyle{ 7^{100} mod 10 = 9^{50} mod 10}\)
\(\displaystyle{ 81 \equiv _{10} 1}\)
\(\displaystyle{ 81^{25} \equiv _{10} 1^{25} = 1}\)
Czyli 1 jest ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ 7^{100}.}\)
Jak sprawdzić czy ta liczba jest podzielna przez 3 ?
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2011, o 14:54 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony był w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony był w złym dziale.
ostatni cyfra dużej liczby
Z cyfrą bardzo dobrze. Z podzielnością przez 3 metoda identyczna - wyznacz po prostu resztę z dzielenia tej liczby przez 3. Identyczny aparat potęgowania. Zauważ, że ostatnia cyfra liczby to reszta z jej dzielenia przez 10 Wyznaczyłeś więc resztę.
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 19 wrz 2008, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 21 razy
ostatni cyfra dużej liczby
No. ok czyli wyszło że \(\displaystyle{ 3|7^{100}}\)
A jak pokazać że \(\displaystyle{ 3}\) jest generatorem \(\displaystyle{ Z*_{17}}\) ???
A jak pokazać że \(\displaystyle{ 3}\) jest generatorem \(\displaystyle{ Z*_{17}}\) ???
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 19 wrz 2008, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 21 razy
ostatni cyfra dużej liczby
Przecież to proste - masz działanie mnożenia modulo 17 więc chyba to nie będzie wielki problem. Liczysz kolejne potęgi i powinieneś dostać całą grupę elementów odwracalnych w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{17}}\) (tak, grupę, bo \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{17}}\) jest to oczywiście ciałem - 17 to liczba pierwsza).
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 19 wrz 2008, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 21 razy
ostatni cyfra dużej liczby
a jak Ci to wyszło ?
Edit:
A no faktycznie masz rację ! Czyli \(\displaystyle{ 7^{100}}\) nie dzieli się przez 3.
Edit:
A no faktycznie masz rację ! Czyli \(\displaystyle{ 7^{100}}\) nie dzieli się przez 3.