Rozwiąż następujące kongruencje
-
- Użytkownik
- Posty: 1267
- Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Malbork
- Podziękował: 419 razy
- Pomógł: 114 razy
Rozwiąż następujące kongruencje
Rozwiąż następujące kongruencje:
\(\displaystyle{ 3x+2=1\;(\text{mod } 5) \\ 25x=12\;(\text{mod } 7) \\ 3x=1\;(\text{mod } 6) \\ 37x=23\;(\text{mod } 73)}\)
\(\displaystyle{ 3x+2=1\;(\text{mod } 5) \\ 25x=12\;(\text{mod } 7) \\ 3x=1\;(\text{mod } 6) \\ 37x=23\;(\text{mod } 73)}\)
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2011, o 12:37 przez Anonymous, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Proszę niepotrzebnie nie używać kolorów. Poprawa tytułu i treści. Konkurencje mamy w sporcie. Tu są kongruencje.
Powód: Proszę niepotrzebnie nie używać kolorów. Poprawa tytułu i treści. Konkurencje mamy w sporcie. Tu są kongruencje.
Rozwiąż następujące kongruencje
\(\displaystyle{ 3x+2=1\;(\text{mod } 5)}\)
Dodajemy obustronnie \(\displaystyle{ 3}\) (działanie modulo \(\displaystyle{ 5}\))
\(\displaystyle{ 3x=4\;(\text{mod } 5)}\)
Badamy \(\displaystyle{ x\in\{0,1,2,3,4\}}\) (reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ 5}\)). Stwierdzamy, że jedynie \(\displaystyle{ x=3}\) spełnia to równanie. Zatem ogólnie
\(\displaystyle{ x=3+5n}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą całkowitą.
Pozostałe zadania robimy podobnie.
Dodajemy obustronnie \(\displaystyle{ 3}\) (działanie modulo \(\displaystyle{ 5}\))
\(\displaystyle{ 3x=4\;(\text{mod } 5)}\)
Badamy \(\displaystyle{ x\in\{0,1,2,3,4\}}\) (reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ 5}\)). Stwierdzamy, że jedynie \(\displaystyle{ x=3}\) spełnia to równanie. Zatem ogólnie
\(\displaystyle{ x=3+5n}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą całkowitą.
Pozostałe zadania robimy podobnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 1267
- Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Malbork
- Podziękował: 419 razy
- Pomógł: 114 razy
Rozwiąż następujące kongruencje
Co tam, napisałem konKurencje zamiast konGurencje jedna literka tylko, a nie robi wielkiej różnicy:)
A ten sposób to rozumiem, ale jak mam naprzykład ten czwarty przykład to mam badać wszystkie reszty z dzielenia przez 73? Bo chyba jest jakiś prostszy sposób niż wstawiać do tego 73 liczby i czekać czy może za 73. razem wyjdzie. Bo na prawde nie wiem jak inaczej.
A ten sposób to rozumiem, ale jak mam naprzykład ten czwarty przykład to mam badać wszystkie reszty z dzielenia przez 73? Bo chyba jest jakiś prostszy sposób niż wstawiać do tego 73 liczby i czekać czy może za 73. razem wyjdzie. Bo na prawde nie wiem jak inaczej.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Rozwiąż następujące kongruencje
Możesz też algorytmem Euklidesa znaleźć element odwrotny do \(\displaystyle{ 37}\) modulo \(\displaystyle{ 73}\) i pomnożyć przezeń równanie stronami.
Rozwiąż następujące kongruencje
Dodam, że wielu prób tu nie trzeba Ta odwrotność jest wręcz trywialna do zgadnięcia. Trzeba tylko popatrzeć jak się mają do siebie liczby 37 i 73 i nie chodzi i przestawienie cyfr
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Rozwiąż następujące kongruencje
Masz rację szw1710. Sprawdzanie kolejnych wartości daje tu bardzo szybko wynik. Nie wiem czemu tego od razu nie zauważyłem.
-
- Użytkownik
- Posty: 1267
- Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Malbork
- Podziękował: 419 razy
- Pomógł: 114 razy
Rozwiąż następujące kongruencje
No dobrze z tym algorytmem euklidesa to umiem znaleźć element odwrotny jakby było \(\displaystyle{ 37x=1(mod73)}\), to wtedy bym to rozpisał \(\displaystyle{ 1=37-1 \cdot 36=37-1 \cdot (73-1 \cdot 37)=2 \cdot 37-1 \cdot 73}\)
Ale nie moge sobie poradzić jak tam jest 23, to wtedy robimy tak samo czy jakoś inaczej?
A już wole tym algorytmem zrobić, bo nie umiem se tak trywialnie zgadnąć jak moderator wyżej.
Ale nie moge sobie poradzić jak tam jest 23, to wtedy robimy tak samo czy jakoś inaczej?
A już wole tym algorytmem zrobić, bo nie umiem se tak trywialnie zgadnąć jak moderator wyżej.
Rozwiąż następujące kongruencje
Kanodelo
To zgadywanie to tylko kwestia doświadczenia i jakiegoś opatrzenia Zacząłem sobie rozpisywać algorytm Euklidesa i jakoś dostrzegłem, że przecież \(\displaystyle{ 2\cdot 37=74}\) więc modulo \(\displaystyle{ 73}\) mamy \(\displaystyle{ 1}\) i w sumie bez algorytmu Euklidesa da się łatwo ustalić, że elementem odwrotnym do \(\displaystyle{ 37}\) modulo \(\displaystyle{ 73}\) jest \(\displaystyle{ 2}\). Wystarczy więc wymnożyć równanie przez \(\displaystyle{ 2}\).
To zgadywanie to tylko kwestia doświadczenia i jakiegoś opatrzenia Zacząłem sobie rozpisywać algorytm Euklidesa i jakoś dostrzegłem, że przecież \(\displaystyle{ 2\cdot 37=74}\) więc modulo \(\displaystyle{ 73}\) mamy \(\displaystyle{ 1}\) i w sumie bez algorytmu Euklidesa da się łatwo ustalić, że elementem odwrotnym do \(\displaystyle{ 37}\) modulo \(\displaystyle{ 73}\) jest \(\displaystyle{ 2}\). Wystarczy więc wymnożyć równanie przez \(\displaystyle{ 2}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1267
- Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Malbork
- Podziękował: 419 razy
- Pomógł: 114 razy
Rozwiąż następujące kongruencje
Czyli po pomnożeniu przez 2
\(\displaystyle{ 74=46(mod 73)}\)
i teraz jak dojść do tego, żeby wyszło 2, bo już na prawdę nic z tego nie kumam
\(\displaystyle{ 74=46(mod 73)}\)
i teraz jak dojść do tego, żeby wyszło 2, bo już na prawdę nic z tego nie kumam
Rozwiąż następujące kongruencje
Stary post Działania modulo 74 - nie piszę tego Mamy \(\displaystyle{ 2\cdot 37=1}\)
\(\displaystyle{ 37x=23\\ 2\cdot 37x=46\\ x=46.}\)
I już.
\(\displaystyle{ 37x=23\\ 2\cdot 37x=46\\ x=46.}\)
I już.