Podział zbioru liczb niewymiernych
Podział zbioru liczb niewymiernych
Ma ktoś pojęcie jak podzielić zbiór liczb niewymiernych na dwa, z których każdy jest zamknięty na dodawanie?
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Podział zbioru liczb niewymiernych
Jeśli mają być zamknięte na dodawanie, to można tak:
\(\displaystyle{ \{x\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}:x<0\}}\)
\(\displaystyle{ \{x\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}:x>0\}}\),
czyli na ujemne i dodatnie.
\(\displaystyle{ \{x\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}:x<0\}}\)
\(\displaystyle{ \{x\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}:x>0\}}\),
czyli na ujemne i dodatnie.
Podział zbioru liczb niewymiernych
No niestety nie jest to takie proste. Weź sobie liczby \(\displaystyle{ 100- \sqrt{5}}\) i \(\displaystyle{ 100+ \sqrt{5}}\). Ich suma nie jest niewymierna.
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Podział zbioru liczb niewymiernych
No faktycznie bez sensu.
Chodzi o konstruktywny przykład takiego podziału? Z tym może być kłopot. Pewnie da się natomiast udowodnić, że taki podział istnieje.
Chodzi o konstruktywny przykład takiego podziału? Z tym może być kłopot. Pewnie da się natomiast udowodnić, że taki podział istnieje.