Dane są liczby

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 3 kwie 2011, o 10:03

Dane są liczby \(\displaystyle{ a=1999!, b=19 ^{9} +9, c=1!+9!+9!+9!, d=19! ^{99!}}\). Wynika z tego, że:
a) a+b+c+d jest liczba nieparzystą
b) abcd jest liczbą nieparzystą
c) prawdziwe są nierówności a<b<c<d

Errichto · Post autor: **Errichto** » 3 kwie 2011, o 10:09

a) i b) A które z tych liczb są parzyste? Pomyśl.
c) Nieprawda bo \(\displaystyle{ a}\) jest znacznie większa niż \(\displaystyle{ b}\). W ogóle inny rząd wielkości.

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 3 kwie 2011, o 10:44

a i b są parzyste, c nie parzysta, ale nie wiem co z d...

Errichto · Post autor: **Errichto** » 3 kwie 2011, o 10:50

\(\displaystyle{ 19!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... =2 \cdot (1 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot ...)}\)
Czyli \(\displaystyle{ 19!}\) jest parzyste. Więc \(\displaystyle{ 19!}\) do jakiejś tam naturalnej dodatniej potęgi też parzyste.