Cyfrą jedności liczby \(\displaystyle{ 3 ^{50}}\) jest:
a) 7
b) 1 lub 3
c) 9 lub 7
Cyfrą jedności liczby
-
- Użytkownik
- Posty: 436
- Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Cyfrą jedności liczby
Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby \(\displaystyle{ 3}\):
\(\displaystyle{ 1, 3, 9, 2\red{7}, 8\red{1}, 24\red{3}, 72\red{9}, ...}\)
\(\displaystyle{ 1, 3, 9, 2\red{7}, 8\red{1}, 24\red{3}, 72\red{9}, ...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 18 kwie 2011, o 19:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
Cyfrą jedności liczby
możliwe że to może być liczba 18cosinus90 pisze:Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby \(\displaystyle{ 3}\):
\(\displaystyle{ 1, 3, 9, 2\red{7}, 8\red{1}, 24\red{3}, 72\red{9}, ...}\)
ale nie jestem pewna podpowiedzce mi o co chodzi
-
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 23 maja 2010, o 21:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 22 razy
Cyfrą jedności liczby
Wszystko jest tutajcosinus90 pisze:Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby \(\displaystyle{ 3}\):
\(\displaystyle{ 1, 3, 9, 2\red{7}, 8\red{1}, 24\red{3}, 72\red{9}, ...}\)
wystarczy zauważyć że \(\displaystyle{ 50 = 4 \cdot 12 +2}\)
Czyli odpowiedz b
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Cyfrą jedności liczby
\(\displaystyle{ 3 ^{50} = 9^{25}}\)
Wystarczy obliczyć ostatnią cyfrę liczby, skorzystamy z kongruencji.
\(\displaystyle{ 9 \equiv -1 \ (mod \ 10)}\)
\(\displaystyle{ 9^{25} \equiv (-1)^{25} \equiv -1 \equiv 9 \ (mod \ 10)}\)
Ostatnią liczbą jest 9.
\(\displaystyle{ 3 ^{50} = 717897987691852588770249}\)
Odpowiedź C.
Wystarczy obliczyć ostatnią cyfrę liczby, skorzystamy z kongruencji.
\(\displaystyle{ 9 \equiv -1 \ (mod \ 10)}\)
\(\displaystyle{ 9^{25} \equiv (-1)^{25} \equiv -1 \equiv 9 \ (mod \ 10)}\)
Ostatnią liczbą jest 9.
\(\displaystyle{ 3 ^{50} = 717897987691852588770249}\)
Odpowiedź C.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Cyfrą jedności liczby
Czyli ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 9,}\) odp CAdam656 pisze:Wszystko jest tutajcosinus90 pisze:Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby \(\displaystyle{ 3}\):
\(\displaystyle{ 1, 3, 9, 2\red{7}, 8\red{1}, 24\red{3}, 72\red{9}, ...}\)
wystarczy zauważyć że \(\displaystyle{ 50 = 4 \cdot 12 +2}\)
Czyli odpowiedz b