Cyfrą jedności liczby

[bliznieta07129]

Cyfrą jedności liczby \(\displaystyle{ 3 ^{50}}\) jest:
a) 7
b) 1 lub 3
c) 9 lub 7

[cosinus90]

Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby \(\displaystyle{ 3}\):

\(\displaystyle{ 1, 3, 9, 2\red{7}, 8\red{1}, 24\red{3}, 72\red{9}, ...}\)

[napoleonka]

Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby \(\displaystyle{ 3}\):

\(\displaystyle{ 1, 3, 9, 2\red{7}, 8\red{1}, 24\red{3}, 72\red{9}, ...}\)

możliwe że to może być liczba 18
ale nie jestem pewna podpowiedzce mi o co chodzi

[Adam656]

Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby \(\displaystyle{ 3}\):

\(\displaystyle{ 1, 3, 9, 2\red{7}, 8\red{1}, 24\red{3}, 72\red{9}, ...}\)

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że \(\displaystyle{ 50 = 4 \cdot 12 +2}\)
Czyli odpowiedz b

[kamil13151]

\(\displaystyle{ 3 ^{50} = 9^{25}}\)

Wystarczy obliczyć ostatnią cyfrę liczby, skorzystamy z kongruencji.

\(\displaystyle{ 9 \equiv -1 \ (mod \ 10)}\)

\(\displaystyle{ 9^{25} \equiv (-1)^{25} \equiv -1 \equiv 9 \ (mod \ 10)}\)

Ostatnią liczbą jest 9.

\(\displaystyle{ 3 ^{50} = 717897987691852588770249}\)

Odpowiedź C.

[fon_nojman]

Najprościej można to zrobić zauważając, jak i w jakiej kolejności zmieniają się ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby \(\displaystyle{ 3}\):

\(\displaystyle{ 1, 3, 9, 2\red{7}, 8\red{1}, 24\red{3}, 72\red{9}, ...}\)

Wszystko jest tutaj
wystarczy zauważyć że \(\displaystyle{ 50 = 4 \cdot 12 +2}\)
Czyli odpowiedz b

Czyli ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 9,}\) odp C