Trochę z NWD. Wykaż, że NWD(x,y)=NWD(x-ky,y)

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
rozacek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 2 gru 2008, o 11:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Trochę z NWD. Wykaż, że NWD(x,y)=NWD(x-ky,y)

Post autor: rozacek »

Witam. Proszę o pomoc w zadaniu:

Wykaż, że jeśli x i y są dowolnymi liczbami naturalnymi, z których co najmniej jedna jest różna od zera, to dla dowolnej liczby całkowitej k zachodzi równość: NWD(x,y)=NWD(x-ky,y).

Proszę o pomoc, bo z NWD nie jestem jakoś na "ty" a zadania nigdzie nie znalazłem.
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Trochę z NWD. Wykaż, że NWD(x,y)=NWD(x-ky,y)

Post autor: Errichto »

Skorzystaj z:
245944.htm?hilit=%20nwd
To co jest tam w ostatnim poście plus:
\(\displaystyle{ NWD(x,y)=NWD(x-y,y)=NWD(x-2y,y)=NWD(x-3y,y)=...=NWD(x-ky,y)}\)
ODPOWIEDZ