Wyznacz wszystkie liczby całkowite k, dla których liczba \(\displaystyle{ k^{4}+1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ k+4}\).
Wiem, że na pewno nie będzie to żadna liczba parzysta (bo każda liczba nieparzysta nie jest podzielna przez liczbę parzystą) oraz, że na pewno \(\displaystyle{ k}\) równe \(\displaystyle{ -3}\) lub \(\displaystyle{ -5}\) spełnia te warunki. Ale czy są jeszcze jakieś liczby całkowite spełniające podane kryteria?
Wyznacz wszystkie liczby całkowite k
-
grzybek8lfc
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 26 mar 2011, o 15:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grajewo
- Podziękował: 2 razy
Wyznacz wszystkie liczby całkowite k
Ostatnio zmieniony 27 mar 2011, o 18:44 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Ahhaa
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 14 paź 2010, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraj walecznych obrońców krzyża
- Pomógł: 3 razy
Wyznacz wszystkie liczby całkowite k
W oczywisty sposób:
\(\displaystyle{ k+4|(k+4)(k-4)(k^{2}+16)=k^{4}-256}\)
Jeżeli ma być
\(\displaystyle{ k+4| k^{4}+1}\) to musi także zachodzić:
\(\displaystyle{ k+4| k^{4}+1-(k^{4}-256)=257}\)
Dalej łatwo
\(\displaystyle{ k+4|(k+4)(k-4)(k^{2}+16)=k^{4}-256}\)
Jeżeli ma być
\(\displaystyle{ k+4| k^{4}+1}\) to musi także zachodzić:
\(\displaystyle{ k+4| k^{4}+1-(k^{4}-256)=257}\)
Dalej łatwo