Liczba n jest całkowita i dodatnia

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
bliznieta07129
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Liczba n jest całkowita i dodatnia

Post autor: bliznieta07129 »

Liczba n jest całkowita i dodatnia. Wynika stąd, że:
a) \(\displaystyle{ n ^{2} + n +1}\) jest liczbą pierwszą
b) \(\displaystyle{ n ^{2} + n +2}\) jest liczba złożoną
c) \(\displaystyle{ n ^{2} +2n+3}\) nie jest kwadratem liczby całkowitej
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Liczba n jest całkowita i dodatnia

Post autor: Vax »

Prawidłowe odpowiedzi to b,c:

b - Rozpatrz 2 sytuacje, n parzyste lub nieparzyste, wykaż, że w każdej sytuacji dane wyrażenie będzie parzyste.

c - Tak jak w b, rozpatrujemy n ze względu na parzystość, jednak tutaj patrzymy na resztę kwadratową modulo 4, resztki kwadratowe modulo 4 wynoszą 0 lub 1

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ