Istnieje taka liczba naturalna

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
bliznieta07129
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Istnieje taka liczba naturalna

Post autor: bliznieta07129 »

Istnieje taka liczba naturalna \(\displaystyle{ n \ge 0}\), że \(\displaystyle{ n!}\):
a) jest podzielna przez 1996
b) jest kwadratem liczby pierwszej
c) daje resztę 8 przy dzieleniu przez 10
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Istnieje taka liczba naturalna

Post autor: Errichto »

a) Tak, np. \(\displaystyle{ 1996!}\).
b) Nie, musiałaby mieć dzielniki \(\displaystyle{ 1,p,p^2}\) - a "silnie" powyżej \(\displaystyle{ 2!}\) mają dużo więcej dzielników. Pozostaje sprawdzić \(\displaystyle{ 1!,2!}\).
c) Nie. Od \(\displaystyle{ 5!}\) silnie dają resztę \(\displaystyle{ 0}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 10}\). Pozostaje sprawdzić \(\displaystyle{ 1!,2!,3!,4!}\).
ODPOWIEDZ