Istnieje taka liczba naturalna \(\displaystyle{ n \ge 0}\), że \(\displaystyle{ n!}\):
a) jest podzielna przez 1996
b) jest kwadratem liczby pierwszej
c) daje resztę 8 przy dzieleniu przez 10
Istnieje taka liczba naturalna
-
- Użytkownik
- Posty: 436
- Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
Istnieje taka liczba naturalna
a) Tak, np. \(\displaystyle{ 1996!}\).
b) Nie, musiałaby mieć dzielniki \(\displaystyle{ 1,p,p^2}\) - a "silnie" powyżej \(\displaystyle{ 2!}\) mają dużo więcej dzielników. Pozostaje sprawdzić \(\displaystyle{ 1!,2!}\).
c) Nie. Od \(\displaystyle{ 5!}\) silnie dają resztę \(\displaystyle{ 0}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 10}\). Pozostaje sprawdzić \(\displaystyle{ 1!,2!,3!,4!}\).
b) Nie, musiałaby mieć dzielniki \(\displaystyle{ 1,p,p^2}\) - a "silnie" powyżej \(\displaystyle{ 2!}\) mają dużo więcej dzielników. Pozostaje sprawdzić \(\displaystyle{ 1!,2!}\).
c) Nie. Od \(\displaystyle{ 5!}\) silnie dają resztę \(\displaystyle{ 0}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 10}\). Pozostaje sprawdzić \(\displaystyle{ 1!,2!,3!,4!}\).