mnożenie przez 24 i 21 z resztą 5

[aga.gmail]

Wyznacz najmniejszą liczbę naturalną różną od pięciu, która przy dzieleniu przez 24
i 21 daję tę samą resztę równą 5.

[Crizz]

Liczbę, która przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ a}\) daje resztę \(\displaystyle{ b}\), można zapisać w postaci \(\displaystyle{ ak+b}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest pewną liczbą całkowitą.

Zastanów się, jak można tu wykorzystać najmniejszą wspólną wielokrotność.

[ostryo]

\(\displaystyle{ n}\) to bedzie nasza szukana liczba.
\(\displaystyle{ n=24k+5}\) k całkowite
\(\displaystyle{ n=21m+5}\) m calkowite
\(\displaystyle{ 24k=21m}\)
\(\displaystyle{ NWW(24,21)=168}\)
\(\displaystyle{ k=7}\), \(\displaystyle{ m=8}\)
czyli nasze \(\displaystyle{ n=173}\)