szukana liczba

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 27 gru 2006, o 21:52

Rozstrzygnij, czy istnieje liczba podzielna przez \(\displaystyle{ 5^{1000}}\), ktorej zapis dziesietny nie zawiera zer...

mospin · Post autor: **mospin** » 28 gru 2006, o 16:20

hmm jeśliby się udało pokazać że w zapisie dziesiętnym liczby \(\displaystyle{ 5^{1000}}\) nie ma zera to wówczas wystarczy tę liczbę pomnożyć przez 3 i mamy problem z głowy tylko jak pokazać tą pierwszą rzecz?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 28 gru 2006, o 16:32

mospin pisze:hmm jeśliby się udało pokazać że w zapisie dziesiętnym liczby \(\displaystyle{ 5^1000}\) nie ma zera to wówczas wystarczy tę liczbę pomnożyć przez 3 i mamy problem z głowy tylko jak pokazać tą pierwszą rzecz?

\(\displaystyle{ 5^{1000}}\) ma w zapisie cyfrę 0. Jest nią chociażby 4 cyfra od końca.
Dowód tego faktu jest łatwy. Wystarczy zauważyć że liczby \(\displaystyle{ 5^8\ \mbox{i}\ 5^{16}}\) mają 4 ostatnie cyfry takie same. Stąd już łatwo wywnioskować, że skoro 1000 dzieli 8 to \(\displaystyle{ 5^{1000}}\) ma w rozwinięciu dziesiętnym co najmniej jedno 0.
Nawet jeśli to jest wiadome, to zapytam. Dlaczego, mospin, trzeba pomnożyć przez 3 i problem z głowy??[/b]

mospin · Post autor: **mospin** » 2 sty 2007, o 13:24

sorki pomyliłem się jednak z tą trójką bo źle to obliczyłem więc póki co pozostaje to nierozwiązane w dalszym ciągu :/

przepraszam za pomyłkę