Proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących równań:
(szukam rozwiązań x > 0)
1. \(\displaystyle{ (x*320) mod 524288 = 0}\)
2. \(\displaystyle{ (524288 - x*320) mod 524288 = 0}\)
Równianie modulo
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Równianie modulo
Następnym razem od razu pisz że chcesz znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność z \(\displaystyle{ 320}\) i \(\displaystyle{ 524288}\). Algorytm Euklidesa może tu sporo pomóc.
Równianie modulo
Dzięki, następnym razem na pewno tak zapytam
Jednak teraz jeszcze nie było to dla mnie takie oczywiste.
Znalazłem \(\displaystyle{ NWW(320, 524288)=2621440}\)
w związku z tym z pierwszego równania mamy:
\(\displaystyle{ x=n*(2621440/320)=n*8192}\), gdzie \(\displaystyle{ n = 1,2,3...}\)
Drugie równanie próbuję rozwiązywać następująco:
z twierdzenia o kongruencji sumy pozbywam się liczby 524288 i otrzymuję:
\(\displaystyle{ (-x*320) mod 524288 = 0}\)
Następnie ponownie biorę \(\displaystyle{ NWW(320, 524288)=2621440}\) i otrzymuję \(\displaystyle{ x=-n*8192}\)
Proszę o potwierdzenie czy moje rozwiązanie jest poprawne (może da się to bardziej poprawnie zapisać).
Jednak teraz jeszcze nie było to dla mnie takie oczywiste.
Znalazłem \(\displaystyle{ NWW(320, 524288)=2621440}\)
w związku z tym z pierwszego równania mamy:
\(\displaystyle{ x=n*(2621440/320)=n*8192}\), gdzie \(\displaystyle{ n = 1,2,3...}\)
Drugie równanie próbuję rozwiązywać następująco:
z twierdzenia o kongruencji sumy pozbywam się liczby 524288 i otrzymuję:
\(\displaystyle{ (-x*320) mod 524288 = 0}\)
Następnie ponownie biorę \(\displaystyle{ NWW(320, 524288)=2621440}\) i otrzymuję \(\displaystyle{ x=-n*8192}\)
Proszę o potwierdzenie czy moje rozwiązanie jest poprawne (może da się to bardziej poprawnie zapisać).
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Równianie modulo
Domyślam się, że chodzi o rozwiązania w liczbach całkowitych a nie naturalnych, więc \(\displaystyle{ n\in\mathbb{Z}}\) zamiast \(\displaystyle{ n = 1,2,3\ldots}\).
Drugiego równania już nie musiałeś rozwiązywać, bo jest ono równoważne pierwszemu. I rzeczywiście wychodzi ten sam wynik, jeśli uwzględnimy to co napisałem powyżej.
Drugiego równania już nie musiałeś rozwiązywać, bo jest ono równoważne pierwszemu. I rzeczywiście wychodzi ten sam wynik, jeśli uwzględnimy to co napisałem powyżej.