Równianie modulo

[kamilkozi]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących równań:
(szukam rozwiązań x > 0)

1. \(\displaystyle{ (x*320) mod 524288 = 0}\)

2. \(\displaystyle{ (524288 - x*320) mod 524288 = 0}\)

[norwimaj]

Następnym razem od razu pisz że chcesz znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność z \(\displaystyle{ 320}\) i \(\displaystyle{ 524288}\). Algorytm Euklidesa może tu sporo pomóc.

[kamilkozi]

Dzięki, następnym razem na pewno tak zapytam
Jednak teraz jeszcze nie było to dla mnie takie oczywiste.

Znalazłem \(\displaystyle{ NWW(320, 524288)=2621440}\)
w związku z tym z pierwszego równania mamy:
\(\displaystyle{ x=n*(2621440/320)=n*8192}\), gdzie \(\displaystyle{ n = 1,2,3...}\)

Drugie równanie próbuję rozwiązywać następująco:
z twierdzenia o kongruencji sumy pozbywam się liczby 524288 i otrzymuję:
\(\displaystyle{ (-x*320) mod 524288 = 0}\)
Następnie ponownie biorę \(\displaystyle{ NWW(320, 524288)=2621440}\) i otrzymuję \(\displaystyle{ x=-n*8192}\)

Proszę o potwierdzenie czy moje rozwiązanie jest poprawne (może da się to bardziej poprawnie zapisać).

[norwimaj]

Domyślam się, że chodzi o rozwiązania w liczbach całkowitych a nie naturalnych, więc \(\displaystyle{ n\in\mathbb{Z}}\) zamiast \(\displaystyle{ n = 1,2,3\ldots}\).

Drugiego równania już nie musiałeś rozwiązywać, bo jest ono równoważne pierwszemu. I rzeczywiście wychodzi ten sam wynik, jeśli uwzględnimy to co napisałem powyżej.