Suma kwadratów trzech dodatnich liczb całkowitych a,b,c jest równa 2010.Ile jest wśród nich liczb parzystych ?
Kod: Zaznacz cały
http://matma4u.pl/topic/28045-znalezienie-liczb-parzystych/znaleźenie liczb parzystych.
-
ThorvalD
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 20 paź 2009, o 17:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 13 razy
znaleźenie liczb parzystych.
Witam. Znalazłem sobie zadanko na necie i nie mogę zrozumieć go. Mam nadzieję że pomożecie.
Suma kwadratów trzech dodatnich liczb całkowitych a,b,c jest równa 2010.Ile jest wśród nich liczb parzystych ?
jest nawet rozwiązanie ale nie mogę zrozumieć dlaczego "kwadraty liczb całkowitych w rzędzie jedności mogą mieć tylko cyfry 0,1,4,5,6,9"
Suma kwadratów trzech dodatnich liczb całkowitych a,b,c jest równa 2010.Ile jest wśród nich liczb parzystych ?
-
kamil13151
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
znaleźenie liczb parzystych.
Podnoś kolejne liczby naturalne do kwadratu i zobacz ostatnie cyfry liczby.
-
Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
znaleźenie liczb parzystych.
Wszystkie z liczb 0, 1, 4, 9, ... mają cyfrę jedności 0/1/4/5/6/9.
Mamy np. \(\displaystyle{ 9492}\)
\(\displaystyle{ 9492^{2}=(9490+2) ^{2}=9490 ^{2}+4*9490+2 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9490 ^{2}+4*9490}\) dzieli się przez 10 -> cyfra jedności kwadratu to cyfra jedności liczby \(\displaystyle{ 2 ^{2}}\).
Można to uogólnić. W każdym razie wypisz sobie cyfry jedności kwadratów liczb 0,1,2,...,9 - kwadrat większych musi mieć cyfrę jedności jak kwadrat którejś z tych liczb.
Mamy np. \(\displaystyle{ 9492}\)
\(\displaystyle{ 9492^{2}=(9490+2) ^{2}=9490 ^{2}+4*9490+2 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9490 ^{2}+4*9490}\) dzieli się przez 10 -> cyfra jedności kwadratu to cyfra jedności liczby \(\displaystyle{ 2 ^{2}}\).
Można to uogólnić. W każdym razie wypisz sobie cyfry jedności kwadratów liczb 0,1,2,...,9 - kwadrat większych musi mieć cyfrę jedności jak kwadrat którejś z tych liczb.